Sách Giáo Khoa là một tài liệu tham khảo cơ bản quan trọng và không thể thiếu. Chúng ta thường có xu hướng bị hấp dẫn bởi nhiều cuốn sách mang những cái tên độc, lạ như: "Bí kíp", "Giải Toán tốc độ", "Công thức giải nhanh",... mà bỏ quên mất một điều rất căn bản. Đó chính là "cội nguồn" của cơ bản, Sách Giáo Khoa. Tất cả các cuốn sách khác đều là tâm huyết, là tích lũy tinh hoa của những bậc tiền bối, nó chỉ có giá trị và ý nghĩa thực sự khi bạn làm chủ được "cội nguồn". Nếu bạn chưa từng giành thời gian tìm hiểu về "cội nguồn" thì chẳng có cuốn sách thần thánh nào có thể cứu rỗi linh hồn lười nhát của bạn. Thân!
CaolacVC
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
1.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Cho $n$ là một số nguyên dương. Lũy thừa bậc $n$ của cơ số $a$ xác định bởi
$a^n=\underset{n \;\text{lần}\; a}{\underbrace{a.a...a}}$, $\forall a\in \mathbb{R}$
Ví dụ: $2^3=2.2.2$
1.2. Lũy thừa với số mũ $0$ và nguyên âm
Số mũ $0$
Với $a\ne 0, n=0$
$a^0=1$
Ví dụ: $4^0=1$
Số mũ nguyên âm
Với $a\ne 0$, $n$ là một số nguyên âm
$\displaystyle a^n=\frac{1}{a^{-n}}$
Ví dụ: $\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{2^3}$
Lưu ý: Các ký hiệu $0^0, 0^n$ (với $n$ nguyên âm) không có nghĩa
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Người ta định nghĩa lũy thừa của số mũ hữu tỷ thông qua căn bậc $n$ của một số. Do vậy ta sẽ tìm hiểu định nghĩa căn bậc $n$ của một số trước.
2.1. Căn bậc $n$
Với $n$ nguyên dương, căn bậc $n$ của một số thực $a$ là một số thực $b$ sao cho
$b^n=a$
Ví dụ: Căn bậc $3$ của $8$ là $2$. Vì $2^3=8$
Lưu ý: Khi $n$ là số lẻ, mỗi số thực $a$ chỉ có duy nhất một số căn bậc $n$. Ký hiệu là $\sqrt[n]{a}$
Khi $n$ là số chẵn, mỗi số thực dương $a$ có đúng hai căn bậc $n$ là $\sqrt[n]{a}$ và $-\sqrt[n]{a}$
Lưu ý:
1) Căn bậc $1$ cúa số $a$ chính là số $a$
2) Căn bậc $n$ của số $0$ là $0$
3) Số âm không có căn bậc chẵn (Vì chẳng có thằng ma nào mũ chẵn lên mà ra số âm)
4) Căn bậc lẻ của một số dương (âm) là dương (âm)
5) $\sqrt[n]{a^n}=\begin{cases}a \quad \text{khi } n \text{ lẻ}\\|a|\quad \text{khi } n\text{ chẵn}\end{cases}$
2.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Nhớ lại chút: Số hữu tỷ là số có dạng $\displaystyle \frac{m}{n}$, trong đó $m\in\mathbb{Z}, n\in\mathbb{N^*}$
Cho a là một số thực dương
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
Ví dụ: $\displaystyle a^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{a^2}$
Lưu ý: Căn bặc $n$ được định nghĩa cho một số thực bất kỳ, còn lũy thừa với số mũ hữu tỷ chỉ định nghĩa cho các các số thực dương.
3. Lũy thừa với số mũ thực
Mọi số thực đều tồn tại một dãy số hữu tỷ hội tụ về nó (cứ nhớ đi sau này lên đại học rồi biết @@). Người ta định nghĩa lũy thừa với số mũ thực thông qua giới hạn của một dãy các lũy thừa số mũ hữu tỷ. (Nói nghe biết chơi thế thôi chứ không cần hiểu đâu, từ từ sau học lên rồi sẽ hiểu)
Cho số thực dương $a$, số vô tỷ $\alpha$, dãy số hữu tỷ $r_n$ hội tụ về $\alpha$. Ta định nghĩa lũy thừa của $a$ với số mũ thực $\alpha$ là giới hạn sau:
$\displaystyle a^{\alpha}=\lim_{n\to \infty}{a^{r_n}}$
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$