If I could give you one thing in this life. I would give you the ability to see yourself through my eyes. Only then, would you realize how special you are to me
GIẢI TÍCH
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH
NGUYÊN LÝ BOLZANO WEIERSTRASS CHỨNG MINH SỰ HỘI TỤ CỦA DÃY SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH CỦA CÁC HÀM HỮU TỶ
TÍCH PHÂN BỘI HAI, TÍCH PHÂN KÉP, ĐỔI THỨ TỰ LẤY TÍCH PHÂN, BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TÍCH PHÂN BỘI HAI, TÍCH PHÂN KÉP - PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TỔNG QUÁT
TÍCH PHÂN BỘI HAI, TÍCH PHÂN KÉP - PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SANG TOẠ ĐỘ CỰC
GIẢI TÍCH SỐ
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH SỐ
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁCH BIẾN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 (PHẦN 1)
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA MA TRẬN
ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG
ĐỘ ĐO - TÍCH PHÂN
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ ĐO - TÍCH PHÂN
LÝ THUYẾT TOÁN TỬ
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN LÝ THUYẾT TOÁN TỬ
TOPO
Dưới đây là những bài viết mà bản thân Caolac đã học tập và tích luỹ trong thời gian học đại học
Giờ đây không còn học chi tiết những thứ này nữa, nhưng bản thân Caolac vẫn đọc đi đọc lại khi mỗi sáng nhâm nhi ly cà phê và vẫn thấy thú vị, kiến thức đại học nó cho ta một cái nhìn tổng quan hơn, quy nạp hơn, trừu tượng hơn, nâng cao khả năng tư duy, mở tư duy bằng cách tiếp nhận những điều tưởng chừng như vô lý nhưng lại hợp lý (hợp lý ở đây là có ý nghĩa)
Như thời tiểu học, mấy đứa hỏi Caolac là: "Số mấy thêm $1$ nữa ra $3$", dễ dàng Caolac biết số $2$. Xong lại hỏi thêm "Số mấy thêm $1$" nữa ra số $0$, Caolac nghĩ, bản thân số $1$ đã bự rồi, giờ còn thêm nữa mà lại ra số nhỏ hơn (tư duy lúc đó chỉ hiểu từ thêm là phải bonus), quá chi là vô lý. Cái điều vô lý đó lại trở nên hợp lý khi ta biết đến số âm, điều mà lên cấp 2 nó trở thành hiển nhiên. Mấu chốt vấn đề không phải nằm ở chỗ cứ cái gì vô lý ta thêm thắt lung tung để trở nên hợp lý, mà vấn đề là sau khi thêm thắt xong, cái ý tưởng mới đó có ý nghĩa gì hay không? Nếu có ý nghĩa thực sự thì nó trở thành một phần của toán học, nhưng nếu nó không có ý nghĩa thì chẳng qua cũng chỉ là những cải biên cho vui
Caolac nhận thấy tư duy chúng ta thường chấp nhận những thứ hiển nhiên, gần như là không nghi ngờ, nhưng những thứ mới lạ, lại cực kỳ khó chấp nhận, đây là cảm nhận riêng của Caolac, Caolac sẽ đẩy dần cấp độ lên để cảm thấy sự khó chấp nhận trong tư duy là như thế nào, và việc học toán giúp mở tư duy ra sao
Quay lại câu chuyện trên, số $1$ thêm $-1$ sẽ là $0$, chắc nói ra chẳng ai nghi ngờ gì, vì kiến thức này phổ thông ai cũng biết, và ai nghĩ khác sẽ là sai
Tiếp tục, lên cấp 2, ai cũng biết bình phương một số luôn luôn không âm, vậy có số nào mà bình phương lên âm không? Gần như là không? Không thể tìm ra được một ví dụ nào được. Vậy có người nói: "Có một số mà bình phương lên ra số âm", khi câu nói này nói ra, chắc chắn sẽ rất nhiều người nghĩ là nói sai, vì kiến thức này nó ít phổ thông hơn lúc nãy một chút. Vấn đề đặt ra là ta hoàn toàn có thể thêm thắt để có được một cái gì đó bình phương lên bằng một số âm mà, nhưng điều đó có ý nghĩa hay không?
Trước khi học lớp 12, chắc chắn sẽ cãi nhau ì xèo về vụ này, tuy nhiên học xong lớp 12 ta sẽ biết đến số phức, và thế là khép lại vụ cãi nhau, vì số phức có $i^2=-1$ quá khó để tưởng tượng, tuy nhiên nó lại có ý nghĩa, điều vô lý, nhưng có ý nghĩa nó lại trở nên hợp lý
Rồi ta biết tổng ba góc trong một tam giác là $180^\circ$, nói tới đây ai cũng sẽ đồng tình, nếu có ai đó nói "Tổng ba góc trong một tam giác chưa chắc bằng $180^\circ$" thì Caolac sẽ cãi lại, la ó om sòm cho mà xem, nhưng thật ra nó chỉ đúng khi ta xét tam giác đó trên mặt phẳng (nôm na là hình học Euclide), còn nếu ta xét trên mặt cong (cầu hay yên ngựa) thì lúc này tổng ba góc trong một tam giác không còn bằng $180^\circ$ nữa rồi
Nghĩa là khi ta biết thêm ra, thì cách nhìn nhận của ta lại thoáng thêm một tí, có thể vấn đề A ở cấp độ này quá vô lý, nhưng ở cấp độ khác lại hoàn toàn hợp lý, bài học rút ra là ta nên tự nâng trình (theo khả năng, tới đâu quý tới đó) chứ không nên quá rạch ròi đúng sai, dĩ nhiên đôi khi cũng nên tranh luận đúng sai để làm sáng tỏ thêm vấn đề
Ta cũng biết $1+1=2$, tuy nhiên lỡ có đứa nhỏ nào đó hack não ghi $1+1=10$ thì cũng đừng nên la nó, vì đôi khi nó lướt tiktok thấy người ta ghi thế, nó bắt chướt, nhưng chưa đủ khả năng để hiểu. Thường thì $1+1=2$ là do toàn bộ chúng ta ngầm quy ước sử dụng phép cộng ở cơ số $10$, nếu $1+1=10$ thì đây là phép tính sai trong hệ thập phân, nhưng lại là phép tính đúng trong hệ nhị phân. Vấn đề là nếu chúng ta biết đến hệ nhị phân, chúng ta sẽ nghĩ là đứa bé này ok đấy, có tìm tòi, mày mò, nhưng chưa đủ hiểu, vậy là tốt rồi, khởi đầu của sự hiểu biết là tìm tòi mà, ta sẽ khích lệ nó. Nhưng nếu ta không biết đến hệ nhị phân, ta sẽ la nó, bảo là học hành gì như thế này, tự nhiên làm tụt đi khả năng ngâm cứu của nó. Sau lỡ nó có lướt tiktok mấy cái này nó cũng chả thèm xem nữa
Rồi thì hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. Yên tâm đi, lên đại học sẽ học hai đường thẳng song song cắt nhau tại vô cực, vẽ cắt luôn vậy đó, tưởng tượng nó song song
Rồi có người nói phép cộng với phép nhân jk chang nhau mà. Nghe là thấy khó chịu rầu, mới đầu Caolac không thể chấp nhận được, nhưng yên tâm, nó cũng đúng một phần nào đó, vì hai phép toán này có cấu trúc gần giống nhau, môn đại số đại cương sẽ giúp mở rộng tầm mắt
0 Comments