CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH
Trước khi đọc bài viết này, nếu các bạn có quên, thì nên Xem lại bài viết về chuỗi số
CHUỖI SỐ DƯƠNG
1. ĐỊNH NGHĨA
Chuỗi số chuỗi số dương
nếu
Chú ý
+) Nếu tổng riêng của chuỗi số dương bị chặn trên thì chuỗi số đó hội tụ (Vì
+) Để xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số dương, ngoài những cách đã trình bày ở bài viết chuỗi số (dùng định nghĩa xét
2. ĐỊNH LÝ SO SÁNH THỨ NHẤT
Cho hai chuỗi số dương
Khi đó
+) Nếu chuỗi
+) Nếu chuỗi
Ví dụ 1. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Dễ thấy:
Mặt khác chuỗi điều hòa
Ví dụ 2. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Dễ thấy:
Mặt khác chuỗi
3. ĐỊNH LÝ SO SÁNH THỨ HAI
Cho hai chuỗi số dương
Khi đó
1. Nếu
2. Nếu
3. Nếu
Ví dụ 3. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Xem chuỗi đã cho là chuỗi
Dễ thấy
Mặt khác, chuỗi điều hòa
4. TIÊU CHUẨN D'ALEMBERT
Một tiêu chuẩn nữa để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số là tiêu chuẩn D'Alembert
Cho chuỗi số dương
Chú ý. Khi
Ví dụ 4. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy chuỗi số
Ví dụ 5. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy chuỗi số
Ví dụ 6. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy chuỗi số
Ví dụ 7. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy, áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert chưa kết luận được bài toán
5. TIÊU CHUẨN CAUCHY
Một tiêu chuẩn nữa để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số là tiêu chuẩn Cauchy
Cho chuỗi số dương
Chú ý. Khi
Ví dụ 8. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy, chuỗi số
Ví dụ 9. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Vậy, chuỗi số
Ví dụ 10. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số
Ta có:
Ta có thể áp dụng định lý điều kiện cần của chuỗi số hội tụ để xét tính chất của chuỗi số trên:
Vậy chuỗi số đã cho phân kỳ
6. TIÊU CHUẨN TÍCH PHÂN
Cho chuỗi số dương
Khi đó
1) Nếu tích phân suy rộng
2) Nếu tích phân suy rộng
Ví dụ 11. Xét tính hội tụ, phân kỳ của chuỗi Riemann
Chú ý. Đây là chuỗi số dương, dễ thấy hai tiêu chuẩn Cauchy và D’Alembert đều không cho kết luận được, nhưng tiêu chuẩn tích phân có thể cho ta kết luận một cách nhanh chóng
Chọn
Dễ thấy,
Bằng cách xét
Vậy, chuỗi
Chẳng hạn. Chuỗi
Chuỗi
Chuỗi điều hòa
tag: bài tập chuỗi số có lời giải
2 Comments
Cảm ơn ad nha, bài viết rất chi tiết ^^
ReplyDeleteCảm ơn đã để lại comment, nhớ đọc thêm loạt bài viết về giải tích nữa kakaka
DeleteVui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: