CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH
Thuật ngữ tiếng anh
Chuỗi số : Series
Tổng của chuỗi số : The total sum of series
Hội tụ : Convergent
Phân kỳ :Divergent
CHUỖI SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA
Cho một dãy vô hạn các số
Biểu thức: chuỗi số
và kí hiệu
Nghĩa là
+)
+) Nếu
+)
Như vậy, chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi
+) Nếu
Ví dụ
Ví dụ 1. Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số
Ta có:
Ta tìm tổng riêng thứ
Nhận xét.
Vậy chuỗi đã cho hội tụ và có tổng là
Ví dụ 2. Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số
Ta có:
Đây là cấp số nhân vô hạn với công bội là
+) Với
Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
TH2:
+) Với
+) Với
Kết luận
2. ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỂ MỘT CHUỖI SỐ HỘI TỤ
Nếu
Điều này cũng đồng nghĩa với hệ quả sau
Nếu
Ví dụ 3. Xét tính hội tụ, phân kỳ của chuỗi số:
Chuỗi số
Ví dụ 4. Xét tính hội tụ, phân kỳ của chuỗi số:
Rõ ràng:
Nhưng ta lại có:
Ví dụ 5. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi
Chuỗi chuỗi điều hoà
Nhận xét:
Tuy nhiên: \[
Khi đó
Vậy chuỗi đã cho phân kỳ
3. ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ĐỂ MỘT CHUỖI SỐ HỘI TỤ (TIÊU CHUẨN CAUCHY)
Ta đã biết điều kiện cần của chuỗi số hội tụ là khi
Tiêu chuẩn Cauchy sau cho ta điều kiện cần và đủ để chuỗi số hội tụ
(Tiêu chuẩn Cauchy) Điều kiện cần và đủ để chuỗi số
Ví dụ 6. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi điều hoà:
Với chuỗi điều hòa
XEM TIẾP CHUỖI SỐ DƯƠNG
tag: bài tập chuỗi số có lời giải
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: