CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH
CHUỖI SỐ CÓ DẤU BẤT KỲ
Trước khi tham khảo bài viết này, các bạn nên xem lại hai bài viết về chuỗi số và chuỗi số dương
1. CHUỖI ĐAN DẤU
Chuỗi đan dấu
là chuỗi số có dạng
Chú ý. Ta chỉ cần xét tính chất của chuỗi số
2. TIÊU CHUẨN LEIBNIZ
Để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi đan dấu, ta sử dụng tiêu chuẩn Leibniz
Cho chuỗi đan dấu
Nếu dãy số dương
Ví dụ 1. Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số
Phân tích các điều kiện của định lý Leibniz đối với chuỗi đã cho, và đưa ra kết luận
Hoặc kết luận: Chuỗi
Ví dụ 2. Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số
Chuỗi
3. CHUỖI ĐAN DẤU BẤT KỲ
Nếu chuỗi số
Khi đó, ta nói chuỗi hội tụ tuyệt đối
Chú ý. Định lý chỉ nêu điều kiện đủ chứ không nêu điều kiện cần để chuỗi hội tụ không tuyệt đối
hay bán hội tụ
)
Đương nhiên: nếu chuỗi
Ví dụ 3. Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số
Xét chuỗi số dương
Nhận xét.
Mặt khác chuỗi
Nên theo định lý so sánh 1 thì chuỗi
Vậy, chuỗi
Ví dụ 4. Xét sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ của chuỗi số
Theo kết quả của Ví dụ 1, chuỗi
Nhưng
Mặt khác chuỗi điều hòa
Vậy, chuỗi
Ví dụ 5. Xét sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ của chuỗi số
Như vậy,
tag: bài tập chuỗi số có lời giải
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: