TÍCH PHÂN BỘI HAI, TÍCH PHÂN KÉP, ĐỔI THỨ TỰ LẤY TÍCH PHÂN, BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

If you break someone's heart and they still talk to you with the same excitement and respect, believe me, they really love you

MIỀN D LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Đối với miền D là hình chữ nhật thì ta có thể tính tích phân theo biến nào trước vẫn được

Câu 1. Tính I=D(xy2+y)dxdy với D=[0;1]×[0;2]

I=D(xy2+y)dxdy=01dx02(xy2+y)dy

=01[(xy33+y22)|02]dx

=01(83x+2)dx=103

Câu 2. Tính I=Dx2(xy)dxdy với D=[0;1]×[0;1]

I=01dx01x2(yx)dy

=01dx01(x2yx3)dy

=01[(x2y22x3y)|01]dx

=01(x22x3)dx

=(x36x44)|01=112


MIỀN D GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG (KHÔNG PHẢI HÌNH CHỮ NHẬT)

Câu 3. Tính D(xy2+y)dxdy với D được giới hạn bởi các đường y=x2, y=2x

+) Biểu diễn miền D trên Oxy

+) Viết lại D:{2x1x2y2x

Vậy

I=D(xy2+y)dxdy=21dxx22x(xy2+y)dy

=21[(xy33+y22)|x22x]dx

=21[x(2x)33+(2x)22x73x42]dx=638


Câu 4. Tính I=D(xy+y)dxdy với miền D là tam giác OAB với O(0;0), A(1;1), B(2;0)

+) Biểu diễn miền D trên Oxy

Dễ thấy OA:y=xAB:y=x+2

+) Viết lại D:{0y1yx2y

Vậy

I=D(xy+y)dxdy=01dyy2x(xy+y)dx

=01[(x2y2+xy)|y2y]dy

=01[y(2y)22+y(2y)y32y2]dy=23


ĐỔI THỨ TỰ LẤY TÍCH PHÂN

Đôi khi việc tính tích phân theo biến này trước sẽ dễ hơn biến kia, do vậy ta phải linh hoạt trong việc thứ tự lấy tích phân để việc tính tích phân bội hai một cách dễ dàng

Câu 5. Tính I=01dyy1ex2dx

Việc tính tích phân y1ex2dx là phức tạp nên ta đổi thứ tự lấy tích phân

+) Miền D:{0y1yx1

+) Biểu diễn miền D trên Oxy

+) Viết lại miền D:{0x10yx

Vậy

I=01dyy1ex2dx=01dx0xex2dy

=01(ex2y|0x)dx

=01xex2dx=1201ex2d(x2)=12ex2|01=e12

Câu 6. Tính I=01dxx21xey2dy

+) Miền D:{0x1x2y1

+) Biểu diễn miền D trên Oxy

+) Viết lại miền D:{0y10xy

Vậy

I=01dxx21xey2dy=01dy0yxey2dx

=01[(x2ey22)|0y]dy

=1201yey2dy

=1401ey2d(y2)

=14ey2|01=e14

Câu 7. Đổi thứ tự lấy tích phân I=0π/2dx0sinxf(x,y)dy

+) Miền D:{0xπ20ysinx

+) Biểu diễn miền D trong Oxy

+) Viết lại miền D:{0y1arcsinyxπ2

Vậy

I=0π/2dx0sinxf(x,y)dy=01dyarcsinyπ/2f(x,y)dx

Câu 8. Đổi thứ tự lấy tích phân I=01dx1x21x2f(x,y)dy

+) Miền D:{0x11x2y1x2

+) Biển diễn miền D trong Oxy

+) Viết lại miền D:{1y10x1y2

Vậy

I=01dx1x21x2f(x,y)dy=11dy01y2f(x,y)dx

Post a Comment

0 Comments