10 HK1 L1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 - L1

10 HK1 L1

Đề thi học kì một theo chương trình sách mới Kết nối tri thức và cuộc sống

Chỉ thành viên được chia sẻ mới có thể Download

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 36.

a) Vì $A,B\ne \varnothing $ nên $\left\{ \begin{align} & m-1<4 \\ & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<5 \\ & m>-2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow -2<m<5$

+) Để $A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow 2m+2>m-1$ $\Leftrightarrow m>-3$

Kết hợp với điều kiên, ta suy ra: $-2<m<5$

b) Vì $A,B\ne \varnothing $ nên $\left\{ \begin{align} & m-1<5 \\ & 2020-5m>3 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<6 \\ & 5m<2017 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow m<6$

+) Để $A\backslash B=\varnothing \Leftrightarrow A\subset B$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-1\ge 3 \\ & 2020-5m>5 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 4 \\ & m<403 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow 4\le m<403$

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra: $4\le m<6$

Mà $m\in \mathbb{Z}$, nên $m\in \left\{ 4;5 \right\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán

---

Câu 37.

Gọi $x,y$ (tấn) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I, II ($x,y\ge 0$)

+) Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá $10$ tấn nguyên liệu loại I và không quá $9$ tấn nguyên liệu loại II nên:

$\left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ \end{align} \right.\left( 1 \right)$

+) Từ $1$ tấn nguyên liệu loại I có thể chiết được $20$kg chất A, $0,6$kg chất B, từ $1$ tấn nguyên liệu loại II có thể chiết được $10$kg chất A, $1,5$kg chất B và cần chiết xuất ít nhất $140$kg chất A, $9$kg chất B nên:

$\left\{ \begin{align} & 20x+10y\ge 140 \\ & 0,6x+1,5y\ge 9 \\ \end{align} \right.$

Hay

$\left\{ \begin{align} & 2x+y\ge 14 \\ & 2x+5y\ge 30 \\ \end{align} \right.\left( 2 \right)$

+) Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

$\left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ & 2x+y\ge 14 \\ & 2x+5y\ge 30 \\ \end{align} \right.\left( * \right)$

+) Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left( * \right)$

+) Miền nghiệm của hệ $\left( * \right)$ là tứ giác lồi $ABCD$ (kể cả biên)

Với $A\left( 5;4 \right)$, $B\left( \frac{5}{2};9 \right)$, $C\left( 10;9 \right)$, $D\left( 10,2 \right)$

+) $1$ tấn nguyên liệu loại I có giá $4$ triệu đồng, $1$ tấn nguyên liệu loại II có giá $3$ triệu đồng nên chi phí để mưa nguyên liệu là:

$F\left( x,y \right)=4x+3y$ (triệu đồng)

+) Chi phí mua nguyên liệu thấp nhất khi đạt tại các đỉnh. Thử lần lượt toạ độ các điểm vào $F\left( x,y \right)$ ta được $F\left( 5,4 \right)=32$ là nhỏ nhất

+) Vậy $x=5,y=4$. Vậy sử dụng $5$ tấn nguyên liệu loại I và $4$ tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất

---

Câu 38

Ta có: $\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180{}^\circ $

$\Leftrightarrow \widehat{DAB}=180{}^\circ -63{}^\circ =117{}^\circ $

Trong tam giác $ADB$, ta có: $\widehat{ADB}+\widehat{DAB}+\widehat{B}=180{}^\circ $

$\Leftrightarrow \widehat{ADB}=180{}^\circ -117{}^\circ -48{}^\circ $

$\Leftrightarrow \widehat{ADB}=15{}^\circ $

+) Áp dụng định lí sin trong tam giác $ADB$

$\displaystyle \frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{DB}{\sin \widehat{DAB}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{24}{\sin 15{}^\circ }=\frac{DB}{\sin 117{}^\circ }$

$\displaystyle \Leftrightarrow DB=\frac{24\sin 117{}^\circ }{\sin 15{}^\circ }$

$\Leftrightarrow DB\approx 82,62(m)$

+) Xét tam giác $CDB$ vuông tại $C$

$DC=DB\sin \widehat{DBC}$

$\Leftrightarrow DC\approx 82,62\times \sin 48{}^\circ $

$\Leftrightarrow DC\approx 61,4(m)$

Vậy chiều cao của toà tháp gần bằng $61,4(m)$

---

Câu 39.

+) Ta có:

$\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$ (Do $\overrightarrow{BQ}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$)

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)$

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\times \frac{5}{2}\overrightarrow{AP}$ (Do $\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AP}$)

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

Hay, $\overrightarrow{AQ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

+) Giả sử $\overrightarrow{AQ}=x\overrightarrow{AN}$

Suy ra: $x\overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

Mà $P,N,B$ thẳng hàng nên

$x=\frac{2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{19}{10}$

Suy ra $\overrightarrow{AQ}=\frac{19}{10}\overrightarrow{AN}$

Hay $AN$ chiếm $10$ phần, suy ra $NQ$ chiếm $9$ phần

Suy ra: $9\overrightarrow{NA}+10\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0}$

Hay $\left\{ \begin{align} & a=9 \\ & b=10 \\ \end{align} \right.$

Vậy $a+b=19$