10 HK1 L1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 - L1

10 HK1 L1

Đề thi học kì một theo chương trình sách mới Kết nối tri thức và cuộc sống

Chỉ thành viên được chia sẻ mới có thể Download

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 36.

a) Vì $A,B\ne \varnothing$ nên $\{\begin{array}{rl}& m-1<4\\ & 2m+2>-2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& m<5\\ & m>-2\end{array}$$\iff -2<m<5$

+) Để $A\cap B\ne \varnothing \iff 2m+2>m-1$ $\iff m>-3$

Kết hợp với điều kiên, ta suy ra: $-2<m<5$

b) Vì $A,B\ne \varnothing$ nên $\{\begin{array}{rl}& m-1<5\\ & 2020-5m>3\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& m<6\\ & 5m<2017\end{array}$$\iff m<6$

+) Để $A\mathrm{\setminus }B=\varnothing \iff A\subset B$

$\iff \{\begin{array}{rl}& m-1\ge 3\\ & 2020-5m>5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& m\ge 4\\ & m<403\end{array}$

$\iff 4\le m<403$

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra: $4\le m<6$

Mà $m\in \mathbb{Z}$, nên $m\in \{4;5\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán

---

Câu 37.

Gọi $x,y$ (tấn) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I, II ($x,y\ge 0$)

+) Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá $10$ tấn nguyên liệu loại I và không quá $9$ tấn nguyên liệu loại II nên:

$\{\begin{array}{rl}& 0\le x\le 10\\ & 0\le y\le 9\end{array}\left(1\right)$

+) Từ $1$ tấn nguyên liệu loại I có thể chiết được $20$kg chất A, $0,6$kg chất B, từ $1$ tấn nguyên liệu loại II có thể chiết được $10$kg chất A, $1,5$kg chất B và cần chiết xuất ít nhất $140$kg chất A, $9$kg chất B nên:

$\{\begin{array}{rl}& 20x+10y\ge 140\\ & 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}$

Hay

$\{\begin{array}{rl}& 2x+y\ge 14\\ & 2x+5y\ge 30\end{array}\left(2\right)$

+) Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

$\{\begin{array}{rl}& 0\le x\le 10\\ & 0\le y\le 9\\ & 2x+y\ge 14\\ & 2x+5y\ge 30\end{array}(\ast )$

+) Biểu diễn miền nghiệm của hệ $(\ast )$

+) Miền nghiệm của hệ $(\ast )$ là tứ giác lồi $ABCD$ (kể cả biên)

Với $A(5;4)$, $B(\frac{5}{2};9)$, $C(10;9)$, $D(10,2)$

+) $1$ tấn nguyên liệu loại I có giá $4$ triệu đồng, $1$ tấn nguyên liệu loại II có giá $3$ triệu đồng nên chi phí để mưa nguyên liệu là:

$F(x,y)=4x+3y$ (triệu đồng)

+) Chi phí mua nguyên liệu thấp nhất khi đạt tại các đỉnh. Thử lần lượt toạ độ các điểm vào $F(x,y)$ ta được $F(5,4)=32$ là nhỏ nhất

+) Vậy $x=5,y=4$. Vậy sử dụng $5$ tấn nguyên liệu loại I và $4$ tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất

---

Câu 38

Ta có: $\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180{}^{\circ }$

$\iff \widehat{DAB}=180{}^{\circ }-63{}^{\circ }=117{}^{\circ }$

Trong tam giác $ADB$, ta có: $\widehat{ADB}+\widehat{DAB}+\hat{B}=180{}^{\circ }$

$\iff \widehat{ADB}=180{}^{\circ }-117{}^{\circ }-48{}^{\circ }$

$\iff \widehat{ADB}=15{}^{\circ }$

+) Áp dụng định lí sin trong tam giác $ADB$

${\displaystyle \frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{DB}{\sin \widehat{DAB}}}$

${\displaystyle \iff \frac{24}{\sin 15{}^{\circ }}=\frac{DB}{\sin 117{}^{\circ }}}$

${\displaystyle \iff DB=\frac{24\sin 117{}^{\circ }}{\sin 15{}^{\circ }}}$

$\iff DB\approx 82,62(m)$

+) Xét tam giác $CDB$ vuông tại $C$

$DC=DB\sin \widehat{DBC}$

$\iff DC\approx 82,62\times \sin 48{}^{\circ }$

$\iff DC\approx 61,4(m)$

Vậy chiều cao của toà tháp gần bằng $61,4(m)$

---

Câu 39.

+) Ta có:

$\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$ (Do $\overrightarrow{BQ}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$)

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\times \frac{5}{2}\overrightarrow{AP}$ (Do $\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AP}$)

$=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

Hay, $\overrightarrow{AQ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

+) Giả sử $\overrightarrow{AQ}=x\overrightarrow{AN}$

Suy ra: $x\overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AP}$

Mà $P,N,B$ thẳng hàng nên

$x=\frac{2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{19}{10}$

Suy ra $\overrightarrow{AQ}=\frac{19}{10}\overrightarrow{AN}$

Hay $AN$ chiếm $10$ phần, suy ra $NQ$ chiếm $9$ phần

Suy ra: $9\overrightarrow{NA}+10\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0}$

Hay $\{\begin{array}{rl}& a=9\\ & b=10\end{array}$

Vậy $a+b=19$