ĐỊNH THỨC
ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH THỨC
Xét ma trận vuông cấp ma trận con
ứng với phần tử
Chẳng hạn
Hay
Định thức
của ma trận vuông
1)
2)
3)
4)
Lưu ý. 1) Định thức chỉ định nghĩa cho lớp ma trận vuông cấp
2) Thường dùng dấu
VÍ DỤ TÍNH ĐỊNH THỨC
Ví dụ 1
Tính định thức của ma trận
QUY TẮC SARRUT TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 3
Quy tắc Sarrut dùng cho định thức cấp
Chéo màu đỏ (chéo xuống) mang dấu
Chéo màu đen (chéo lên) mang dấu
Ví dụ 2
Tính
Viết lại theo form để có thể áp dụng quy tắc như hình trên
Lúc này áp dụng quy tắc như hình trên ta được
Vậy
Đối với định thức cấp 2, cấp 3 thì việc tính định thức khá dễ dàng, tuy nhiên nếu cho định thức cấp cao hơn thì việc tính định thức sẽ phức tạp thêm một chút, phải sử dụng các tính chất của định thức để có thể tính định thức nhanh hơn
TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC
Tính chất 1
Định thức của ma trận
Nhận xét. Trong một định thức vai trò của hàng và cột là như nhau, điều gì đã đúng cho hàng thì cũng đúng cho cột và ngược lại
Tính chất 2
Nếu đổi chỗ 2 hàng (hoặc 2 cột) trong một định thức thì định thức sẽ đổi dấu
Tính chất 3
Một định thức có 2 hàng (hoặc 2 cột) như nhau thì bằng 0
Tính chất 4
Công thức khai triển định thức theo hàng
Tính chất 5
Một định thức có 1 hàng (hoặc 1 cột) toàn số 0 thì bằng 0
Tính chất 6
Khi nhân các phần tử của 1 hàng (hoặc 1cột) với cùng 1 số
Suy ra, trong một định thức: các phần tử của cùng một hàng (hoặc cùng một cột) có thừa số chung thì ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài dấu định thức. Hay, khi nhân một số với một định thức, ta chỉ nhân số đó với các phần tử của một hàng (hoặc một cột) nào đó của định thức (điểm khác với ma trận: khi nhân 1 số với 1 ma trận thì ta nhân số đó với mọi phần tử có mặt trong ma trận)
Tính chất 7
Một định thức có 2 hàng (hoặc 2 cột) tỉ lệ thì bằng 0
Tính chất 8
Khi tất cả các phần tử của 1 hàng (hoặc 1 cột) có dạng tổng của 2 số hạng thì định thức có thể phân tích thành tổng 2 định thức
Chẳng hạn
Tính chất 9
Ma trận
Ma trận
Người ta chứng minh được rằng một định thức có 1 hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hoặc 1 cột là tổ hợp tuyến tính của các các cột khác) thì định thức ấy bằng 0
Tính chất 10
Khi cộng bội
Tính chất 11
Các định thức có dạng tam giác bằng tích các phần tử chéo
Suy ra,
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: