CHỨNG MINH SỰ HỘI TỤ CỦA DÃY SỐ BẰNG NGUYÊN LÝ BOLZANO WEIERSTRASS
Dãy số dãy số tăng
nếu
Dãy số dãy số giảm
nếu
Các dãy số chỉ tăng hoặc chỉ giảm được gọi là dãy số đơn điệu
Lưu ý. Dãy số đơn điệu đơn điệu bao giờ cũng bị chặn ít nhất một phía, nếu dãy số tăng thì bị chặn dưới bởi số hạng đầu tiên, còn dãy số giảm thì bị chặn trên bởi số hạng đầu tiên
Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn để chỉ ra sự hội tụ của dãy số thì ta có nguyên lý Bolzano-Weierstrass
Nguyên lý Bolzano-Weierstrass được phát biểu như sau: Dãy tăng mà bị chặn trên thì hội tụ, dãy giảm mà bị chặn dưới thì hội tụ
Ngắn gọn hơn: dãy đơn điệu mà bị chặn thì hội tụ
Nguyên lý Bolzano-Weierstrass cho ta một điều kiện đủ để có thể kiểm tra sự hội tụ của một dãy số, tuy nhiên hội tụ tại đâu thì không nói. Đôi khi trong cuộc sống biết có là được rồi, không cần biết phải có ở đâu, như thế nào, ra làm sao, kakaka… (mấy ông toán học không thích điều này, chớ mà Caolac thích)
Ví dụ 1. Chứng minh dãy
Dễ thấy
Do đó dãy số
Lại có
Suy ra
Từ
Do đó dãy số
Ví dụ 2. Chứng minh dãy số
Xét
Do đó
Lại có
Theo nguyên lý Bolzano-Weiersstrass thì
+) Tìm giới hạn của
Giả sử
Mặt khác
Vậy dãy số
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: