CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁCH BIẾN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 (PHẦN 1)
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP
Bài viết tiếp theo trong loạt bài viết về phương trình vi phân. Vẫn theo ý tưởng chủ đạo, làm sao để dễ hiểu nhất có thể. Caolac sẽ cố gắng đưa thật nhiều ví dụ và trình bày chi tiết nhất. Đối với người giỏi thì những thứ này quá đơn giản tuy nhiên khi Caolac viết bài này cũng là lúc Caolac đang học môn phương trình vi phân, cũng hại não phết kaka...
Bài này Caolac viết về phương trình vi phân đẳng cấp hay gọi ngắn hơn là phương trình đẳng cấp. Đẳng cấp là gì? Đẳng là bằng, cấp là bậc hay là cấp bậc. Đẳng cấp có nghĩa là cùng cấp hay cùng bậc.
Mới đầu đọc đẳng cấp cũng nghĩ ngay đến chắc phương trình này ghê gớm lắm, hiểu theo nghĩa cao siêu kaka...
1. Dạng
Phương trình vi phân đẳng cấp là phương trình vi phân có dạng:
Sau đây ta cùng nhau đi qua ví dụ để dễ hình dung vấn đề hơn
Ví dụ.
Ta thấy
Tương tự cho thằng
Khi đó ta nói
Giờ thì ta có thể mườn tượng ra được phương trình vi phân đẳng cấp là như thế nào rồi. Bây giờ chỉ ngâm cứu cách xơi nó thôi.
2. Cách giải
Phương pháp giải của phương trình này là chia cho
Khi đó ta đặt
Khi đưa được về dạng phương trình vi phân tách biến thì xem như bài toán đã được giải quyết
Tóm lại nếu phương trình vi phân rơi vào dạng phương trình vi phân đẳng cấp thì ta chỉ việc:
+) Chia cho
+) Đặt
+) Đưa về phương trình vi phân tách biến
OK, giờ thì làm vài ba cái ví dụ là thấy thông não ngay kaka...
3. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Nãy ta đã check ở trên là nó là phương trình vi phân đẳng cấp rồi, giờ ta đi xử nó
+) Chia cho
+) Đặt
Đây là phương trình vi phân tách biến theo
Trở về biến cũ ta nhận được nghiệm của phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Đặt
Thay vào
Lấy tích phân hai vế
Vậy nghiệm tổng quát là
10 Comments
Giải giúp y'=cos(y-x)
ReplyDeleteHay quá, cảm ơn ad nhìu
ReplyDeleteCảm ơn bạn đã để lại cảm xúc của mình!
Deletecho mình hỏi đoạn dy = xdz+zdx là sao vậy ạ
ReplyDelete thì mình xem là hằng số, thì mình lại xem là hằng số
Deletephần 3 1 số vd dấu tương đương số 2 dưới (2) là sao ạ sao ra đc chỗ đó v ạ
ReplyDelete
DeleteCái này biến đổi sơ cấp bình thường nha! Ai bảo suy nghĩ cao siêu làm gì chài @@
X.Y.Y'=Y2+2X2 giải giúp em vs ạ
ReplyDeleteCao mỗ đã update bài của các hạ ở Ví dụ 2!
DeleteCho em hỏi khi chia cho x hay x^2 để tạo phương trình đẳng cấp thì phải xét x khác 0 đúng không ạ
ReplyDeleteVui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: