[102421321]

 [102421321]

Trên đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+4\sqrt{x+1}-2$ có bao nhiêu cặp điểm mà tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại hai điểm đó vuông góc với nhau?

A. $1.$      B. $0.$     C. $4.$     D. $2.$

Giải.

TXĐ của hàm số ${D=\left( 1;+\infty \right)}$

${y}'=3{{x}^{2}}-2x+1+\frac{2}{\sqrt{x+1}}>0,\forall x\in D$

Giả sử $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị của hàm số.

Do ${y}'\left( {{x}_{1}} \right).{y}'\left( {{x}_{2}} \right)>0$ nên tiếp tuyến tại $M$ và $N$ không vuông góc với nhau.