435291122

[435291122] Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{3}}x+3m-2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=9$

Đặt $t={{\log }_{3}}x$

Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+3m-2=0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$

$\Delta >0\Rightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-4\left( 3m-2 \right)>0\Rightarrow {{m}^{2}}-8m+12>0$

Yêu cầu bài toán ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=9$, lấy ${{\log }_{3}}$ hai vế

${{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)={{\log }_{3}}9=2$

$\Rightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=2$

$\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2$

$\overset{Viet}{\mathop{\Rightarrow }}\,m+2=2\Rightarrow m=0$

Vậy $m=0$

tag 435291122