[11.5.1] Khái niệm đạo hàm

November 26, 2017
Đừng bao giờ đảo vế một phương trình
Cứ thong thả mà vui trên đồ thị
Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ
Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu...

Đây sẽ là loạt bài viết giúp 500 anh em chiếm lĩnh kiến thức về phần đạo hàm trong chương 5 của chương trình lớp 11. Chính vì mục đích như thế nên các bài viết sẽ bỏ qua một số lý thuyết rườm rà rắc rối, chỉ tập trung vào cách xử lý các dạng bài tập, như thế anh em có thể dễ dàng tiếp cận hơn. Khi các anh em đã nắm được bí kíp, thì tự khắc mọi thứ sẽ đến. Tất cả phụ thuộc vào sự khổ luyện của anh em kaka. OK! Let's go!!!

Bài toán mở đầu về đạo hàm, anh em không cần quan tâm nhiều, có thể hình dung để nắm bắt được ý tưởng, tuy nhiên, sau khi học xong bài đầu tiên về đạo hàm thì anh em phải nắm được các yếu tố sau:

1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỷ số f(x)−f(x0)x−x0 khi x dần đến x0 được gọi là "đạo hàm" của hàm số đã cho tại điểm x0, ký hiệu là f′(x0) hoặc y′(x0) nghĩa là: f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0(1)

Nếu như đặt Δx=x−x0 và Δy=f(x0+Δx)−f(x0) thì công thức (1) ở trên của ta sẽ thành
limΔx→0ΔyΔx

Có vẻ như định nghĩa hơi căng, không sao, anh em không cần phải lo lắng, dần dần anh em sẽ quen một cách tự nhiên. Giờ thì phần hấp dẫn hơn mà anh em phải nắm đó là:

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa (Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa).

Để tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số f tại điểm x0 anh em làm như sau:
Bước 1: Tính Δy. Công thức: Δy=f(x0+Δx)−f(x)
Bước 2: Tìm giới hạn limΔx→0ΔyΔx

Mọi thứ rõ như ban ngày, không có gì phải dấu giếm cả. Cụ thể nha!

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=x2 tại x0=1 bằng định nghĩa.

Giải (Solve)

Bước 1: Tính Δy.

Δy=f(x0+Δx)−f(x0). Giờ anh em cứ thay vào thôi, x0=1, f(x)=y=x2

Δy=f(1+Δx)−f(1)=(1+Δx)2−12=Δx2+2Δx=Δx(Δx+2)

Bước 2: Tính cái limΔx→0ΔyΔx

limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0Δx(Δx+2)Δx=limΔx→0(Δx+2)=2

Vậy f′(1)=2.

OK nấy thôi, giờ mà anh em mà có thể thao tác lại tương tự các bài này thì anh em đã thành công!

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=x2 tại x0=2 bằng định nghĩa.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=2x2 tại x0=1 bằng định nghĩa.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=3x tại x0=1 bằng định nghĩa.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=−x2+1 tại x0=1 bằng định nghĩa.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=x2−3 tại x0=1 bằng định nghĩa.

Giờ thì giải cùng nhau giải trí nào:

Hướng dẫn: Click vào màn hình game.
Dùng 4 phím:
"H": Trái;
"J": Xuống;
"K": Lên;
"L": Phải;
OK! Chiến nào anh em kakaka...
Tags:
admin

admin

Post a Comment

0 Comments

Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: [biểuthứctoán]