Đừng bao giờ đảo vế một phương trình
Cứ thong thả mà vui trên đồ thị
Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ
Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu...
[11.5.1] Khái niệm đạo hàm
Bài toán mở đầu về đạo hàm, anh em không cần quan tâm nhiều, có thể hình dung để nắm bắt được ý tưởng, tuy nhiên, sau khi học xong bài đầu tiên về đạo hàm thì anh em phải nắm được các yếu tố sau:
1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỷ số $\displaystyle \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ khi $x$ dần đến $x_0$ được gọi là "đạo hàm" của hàm số đã cho tại điểm $x_0$, ký hiệu là $f'(x_0)$ hoặc $y'(x_0)$ nghĩa là: $\displaystyle f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\quad (1)$
Nếu như đặt $\Delta x=x-x_0$ và $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$ thì công thức $(1)$ ở trên của ta sẽ thành
$\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$
Có vẻ như định nghĩa hơi căng, không sao, anh em không cần phải lo lắng, dần dần anh em sẽ quen một cách tự nhiên. Giờ thì phần hấp dẫn hơn mà anh em phải nắm đó là:
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa (Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa).
Để tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số $f$ tại điểm $x_0$ anh em làm như sau:
Bước 1: Tính $\Delta y$. Công thức: $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x)$
Bước 2: Tìm giới hạn $\displaystyle \lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$
Mọi thứ rõ như ban ngày, không có gì phải dấu giếm cả. Cụ thể nha!
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$ tại $x_0=1$ bằng định nghĩa.
Giải (Solve)
Bước 1: Tính $\Delta y$.
$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$. Giờ anh em cứ thay vào thôi, $x_0=1$, $f(x)=y=x^2$
$\Delta y= f(1+\Delta x)-f(1)=(1+\Delta x)^2-1^2=\Delta x ^2+2\Delta x=\Delta x (\Delta x+2)$
Bước 2: Tính cái $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$
$\displaystyle \require{cancel} \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\cancel{\Delta x}(\Delta x+2)}{\cancel{\Delta x}}=\lim_{\Delta x\to 0}(\Delta x+2)=2$
Vậy $f'(1)=2$.
OK nấy thôi, giờ mà anh em mà có thể thao tác lại tương tự các bài này thì anh em đã thành công!
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$ tại $x_0=2$ bằng định nghĩa.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2$ tại $x_0=1$ bằng định nghĩa.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=3x$ tại $x_0=1$ bằng định nghĩa.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^2+1$ tại $x_0=1$ bằng định nghĩa.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2-3$ tại $x_0=1$ bằng định nghĩa.
Giờ thì giải cùng nhau giải trí nào:
Hướng dẫn: Click vào màn hình game.
Dùng 4 phím:
"H": Trái;
"J": Xuống;
"K": Lên;
"L": Phải;
OK! Chiến nào anh em kakaka...
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$