10 HK1 L5

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 - L5

10 HK1 L5

Đề thi học kì một theo chương trình sách mới Kết nối tri thức và cuộc sống

Chỉ thành viên được chia sẻ mới có thể Download

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M(3;1)$. Giả sử $A(a;0)$ và $B(0;b)$ là hai điểm sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}=(a-3;-1)$1

$\overrightarrow{MB}=(-3;b-1)$

+) Ta có tam giác $MAB$ vuông tại $M$ nên

$\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$

$\iff (a-3)\times (-3)+(-1)\times (b-1)=0$

$\iff b=10-3a$

+) Diện tích tam giác $MAB$ là

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}MA.MB$

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{{(a-3)}^2+{(-1)}^2}\times \sqrt{{(-3)}^2+{(b-1)}^2}$

Thay $b=10-3a$ và ta được

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{{(a-3)}^2+{(-1)}^2}\times \sqrt{{(-3)}^2+{(10-3a-1)}^2}$

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{{(a-3)}^2+1}\times \sqrt{9+{(9-3a)}^2}$

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{{(a-3)}^2+1}\times 3\sqrt{1+{(3-a)}^2}$

$S={\displaystyle \frac{3}{2}}\sqrt{{(a-3)}^2+1}\times \sqrt{1+{(a-3)}^2}$

$S={\displaystyle \frac{3}{2}}[{(a-3)}^2+1]$

$S={\displaystyle \frac{3}{2}}{(a-3)}^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}\ge {\displaystyle \frac{3}{2}}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $S$ là ${\displaystyle \frac{3}{2}}$, dấu “bằng” xảy ra khi $a=3$ và $b=1$

Vậy $T=a^2+b^2=3^2+1^2=10$