Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách: dùng định nghĩa, bình phương hai vế, đặt ẩn phụ

Xem dạng $|f(x)|=g(x)$

Xem dạng $|f(x)|=|g(x)|$

Xem dạng $|f(x)|+|g(x)|=0$

---

Dạng $|f(x)|=g(x)$

Phương pháp giải 1. $$|f(x)|=g(x)\Leftrightarrow \begin{cases}g(x)\ge 0\\ \left[\begin{array}{l} f(x)=g(x)\\ f(x)=-g(x) \end{array}\right. \end{cases}$$

Phương pháp giải 2. $$|f(x)|=g(x)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}f(x)\ge 0\\ f(x)=g(x) \end{cases} \\ \begin{cases} f(x)< 0\\ -f(x)=g(x) \end{cases} \end{array}\right.$$

---

#: $|7x-3|=18$

ĐS. $S=\{-\frac{15}{3};3\}$

#: $|2x-1|=3$

ĐS. $S=\{-1;2\}$

---

#: $|5x+3|=2x-1$

ĐS. $S=\varnothing$

#: $|5x-3|=2-4x$

ĐS. $S=\varnothing$

#: $|3x-2|=3-2x$

ĐS. $S=\{-1;1\}$

#: $\left|x^2-4x-5\right|=4x-17$

ĐS. $S=\{6;\sqrt{22}\}$

#: $\left|x^2+5x+4 \right|=x+4$

ĐS. $S=\{0;-2;-4\}$

#: $(x-3)^2+2|x-3|-8=0$

ĐS. $S=\{1;5\}$

#: $(x+1)^2-3|x+1|+2=0$

ĐS. $S=\{-3;-2;0;1\}$

#: $4x(x-1)=|2x-1|+1$

ĐS. $S=\left\{\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right\}$

---

Dạng $|f(x)|=|g(x)|$

Phương pháp giải. $$|f(x)|=|g(x)|\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f(x)=g(x)\\f(x)=-g(x)\end{array}\right.$$

---

$|2x+1|=|x^2-3x+4|$

ĐS. $S=\{-1;1\}$

$|x^3-1|=|x^2-3x+2|$

ĐS. $S=\{1;-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\}$

---

Dạng $|f(x)|+|g(x)|=0$

Phương pháp giải $$|f(x)|+|g(x)|=0\Leftrightarrow \begin{cases}f(x)=0\\g(x)=0\end{cases}$$

---

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$

ĐS. $S=\{\frac{5}{2}\}$