KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (OXYZ)

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Cho mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ và điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ được xác định bởi

$$d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$$

---

Ví dụ. Cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z-1$ và điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$. Tính $\displaystyle d\left( M;\left( P \right) \right)$

$\displaystyle d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.2+2.\left( -1 \right)+3-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{4}{3}$