1205221

1205221

Trong tất cả cá số phức $z$ thoả mãn $|z-1+2i|=|z+3-4i|$. Tính giá trị nhỏ nhất của môđun $z$

Giải

Đặt $A\leftrightarrow z_1=1-2i$

Đặt $B\leftrightarrow z_2=-3+4i$

Đặt $M\leftrightarrow z=x+yi$

Theo hình học số phức thì YCBT tương đương với việc tìm toạ độ điểm $M$ trên trung trực của $AB$ sao cho khoảng cách đến gốc toạ độ là nhỏ nhất

Khi đó GTNN chính là khoảng cách từ gốc toạ độ tới đường $AB$

Từ $|z-1+2i|=|z+3-4i|$ ta suy ra được $M\in \mathrm{\Delta }:2x-3y+5=0$

Khi đó ${\displaystyle d(O;\mathrm{\Delta })=\frac{\left|5\right|}{\sqrt{2^2+{(-3)}^2}}=\frac{5\sqrt{13}}{13}}$