1005221

1005221

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)+3$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn $3$

Giải

Ta có $y'=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)$

$y'=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2-m \\ \end{align} \right.(do\text{ }a-b+c=0)$

YCBT$\leftrightarrow \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|>3\Leftrightarrow \left| \left( -1 \right)-\left( 2-m \right) \right|>3$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<0 \\ & m>6 \\ \end{align} \right.$