Hai quy tắc đếm cơ bản

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng. Giả sử công việc có thể thực hiện theo phương án $A$ hoặc phương án $B$. Có $n$ cách thực hiện phương án $A$ và $m$ cách thực hiện phương án $B$. Khi đó công việc được thực hiện bởi $n+m$ cách.

Ví dụ. Giả sử từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ có thể đi bằng phương tiện: ô tô, tàu hỏa, máy bay. Mỗi ngày có $10$ chuyến ô tô, $5$ chuyến tàu hỏa, $2$ chuyến máy bay. Theo quy tắc cộng, ta có $10+5+2=17$ cách để đi từ $A$ đến $B$ trong một ngày.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân. Giả sử một công việc bao gồm hai công đoạn $A$ và $B$. Công đoạn $A$ có $n$ cách làm, với mỗi cách thực hiện công đoạn $A$ thi công đoạn $B$ lại có $m$ cách làm. Khi đó công việc được thực hiện theo $mn$ cách.

Ví dụ. Một ổ khóa có $4$ ô, mỗi ô được chọn một số trong tập $\{0;1;\ldots;9\}$. Nếu không biết mật khẩu và phải thử từng trường hợp. Hỏi tối đa ta có thể thử bao nhiêu trường hợp?