Tìm các thông số của elip

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự, tâm sai của $\left(E\right)$.

Giải.

Từ phương trình chính tắc của $\left(E\right)$ ta có $a=4,b=3$.

Suy ra $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$.

Tọa độ tiêu điểm: $F_1(-\sqrt{7};0),F_2(\sqrt{7};0)$.

Độ dài trục lớn là: $2a=2.4=8$.

Độ dài trục bé là $2b=2.3=6$.

Tiêu cự: $2c=2\sqrt{7}$.

Tâm sai: $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Một số bài tập tương tự

Bài tập 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai.

Bài tập 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\left(E\right):4x^2+9y^2=1$. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai.

Bài tập 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\left(E\right):4x^2+9x^2=36$. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai.