TÌM THAM SỐ $m$ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

Tìm $m$ để bất phương trình vô nghiệm

Tìm $m$ để bất phương trình dạng $ax+b > 0$, $ax+b < 0$, $ax+b\ge 0$, $ax+b\le 0$

+) Nếu $a\ne 0$ thì các bất phương trình trên là các bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm

+) Nếu $a=0$ thì

Bất phương trình $ax+b > 0$ vô nghiệm khi $b\le 0$

Bất phương trình $ax+b < 0$ vô nghiệm khi $b\ge 0$

Bất phương trình $ax+b\ge 0$ vô nghiệm khi $b < 0$

Bất phương trình $ax+b \le 0$ vô nghiệm khi $b > 0$

Tìm $m$ để bất phương trình bậc hai vô nghiệm

+) $ax^2+bx+c > 0$ vô nghiệm khi $ax^2+bx+c\le 0,\forall x\in \mathbb R\Leftrightarrow \begin{cases}a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$

+) $ax^2+bx+c < 0$ vô nghiệm khi $ax^2+bx+c\ge 0,\forall x\in \mathbb R\Leftrightarrow \begin{cases}a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$

+) $ax^2+bx+c \ge 0$ vô nghiệm khi $ax^2+bx+c < 0,\forall x\in \mathbb R\Leftrightarrow \begin{cases}a < 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

+) $ax^2+bx+c \le 0$ vô nghiệm khi $ax^2+bx+c > 0,\forall x\in \mathbb R\Leftrightarrow \begin{cases}a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$