TÌM THAM SỐ m ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

Tìm $m$ để bất phương trình vô nghiệm

Tìm $m$ để bất phương trình dạng $ax+b>0$, $ax+b<0$, $ax+b\ge 0$, $ax+b\le 0$

+) Nếu $a\ne 0$ thì các bất phương trình trên là các bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm

+) Nếu $a=0$ thì

Bất phương trình $ax+b>0$ vô nghiệm khi $b\le 0$

Bất phương trình $ax+b<0$ vô nghiệm khi $b\ge 0$

Bất phương trình $ax+b\ge 0$ vô nghiệm khi $b<0$

Bất phương trình $ax+b\le 0$ vô nghiệm khi $b>0$

Tìm $m$ để bất phương trình bậc hai vô nghiệm

+) $a{x}^2+bx+c>0$ vô nghiệm khi $a{x}^2+bx+c\le 0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}a<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}$

+) $a{x}^2+bx+c<0$ vô nghiệm khi $a{x}^2+bx+c\ge 0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}$

+) $a{x}^2+bx+c\ge 0$ vô nghiệm khi $a{x}^2+bx+c<0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}a<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}$

+) $a{x}^2+bx+c\le 0$ vô nghiệm khi $a{x}^2+bx+c>0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}$