HÀM SỐ LỚP 10

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

HÀM SỐ

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Nếu mỗi giá trị $x$ thuộc tập hợp số $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$ thì ta có một hàm số.

Ta gọi $x$ là biến số và $y$ là hàm số của $x$

Tập hợp $D$ được gọi là tập xác định của hàm số

Tập hợp tất cả các giá trị $y$ nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số

DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Ghi nhớ.

1) $\sqrt{A}$ có điều kiện là $A\ge 0$

2) $\displaystyle \frac{1}{A}$ có điều kiện là $A\ne 0$

3) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}}$ có điều kiện là $A\gt 0$

Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\sqrt{2x-4}$

b) $\displaystyle y=\frac{1}{{{x}^{2}}-3x+2}$

c) $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-3x}}$

Lời giải

a) $y=\sqrt{2x-4}$ có điều kiện: $2x-4\ge 0$$\Leftrightarrow x\ge 2$ Vậy tập xác định \(D=\left[ 2;+\infty \right)\)

b) $\displaystyle y=\frac{1}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có điều kiện: ${{x}^{2}}-3x+2\ne 0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne 1 \\ & x\ne 2 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tập xác định $\displaystyle D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2 \right\}$

c) $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-3x}}$ có điều kiện $\left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & 9-3x>0 \\ \end{aligned} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & x\lt 3 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tập xác định $D=\left[ 0;3 \right)$

LUYỆN THÊM BÀI TẬP VỀ DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Ví dụ. Tìm tập giá trị của các hàm số sau

a) $y=2x+3$

b) $y=2{{x}^{2}}$

Lời giải

a) $y=2x+3$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$

b) $y=2{{x}^{2}}$, dễ thấy $y\ge 0$, hàm số có tập giá trị $\left[ 0;+\infty \right)$

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left( x;f\left( x \right) \right)$ trên mặt phẳng toạ độ với mọi $x$ thuộc $D$

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng $\left( a;b \right)$, nếu

$$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a;b \right),{{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)\lt f\left( {{x}_{2}} \right)$$

Hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng $\left( a;b \right)$, nếu

$$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a;b \right),{{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)\gt f\left( {{x}_{2}} \right)$$

Chú ý.

Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ là đường đi lên từ trái sang phải

Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ là đường đi xuống từ trái sang phải

Dáng đồ thị của hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ được mô tả như hình dưới

XEM BÀI KẾ TIẾP: HÀM SỐ BẬC HAI