HÀM SỐ LỚP 10

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

HÀM SỐ

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Nếu mỗi giá trị $x$ thuộc tập hợp số $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$ thì ta có một hàm số.

Ta gọi $x$ là biến số và $y$ là hàm số của $x$

Tập hợp $D$ được gọi là tập xác định của hàm số

Tập hợp tất cả các giá trị $y$ nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số

DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Ghi nhớ.

1) $\sqrt{A}$ có điều kiện là $A\ge 0$

2) ${\displaystyle \frac{1}{A}}$ có điều kiện là $A\ne 0$

3) ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}}}$ có điều kiện là $A>0$

Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\sqrt{2x-4}$

b) ${\displaystyle y=\frac{1}{x^2-3x+2}}$

c) ${\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-3x}}}$

Lời giải

a) $y=\sqrt{2x-4}$ có điều kiện: $2x-4\ge 0$$\iff x\ge 2$ Vậy tập xác định \(D=\left[ 2;+\infty \right)\)

b) ${\displaystyle y=\frac{1}{x^2-3x+2}}$ có điều kiện: $x^2-3x+2\ne 0$$\iff \{\begin{array}{rl}& x\ne 1\\ & x\ne 2\end{array}$

Vậy tập xác định ${\displaystyle D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{1;2\}}$

c) ${\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-3x}}}$ có điều kiện $\{\begin{array}{rl}& x\ge 0\\ & 9-3x>0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& x\ge 0\\ & x<3\end{array}$

Vậy tập xác định $D=[0;3)$

LUYỆN THÊM BÀI TẬP VỀ DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Ví dụ. Tìm tập giá trị của các hàm số sau

a) $y=2x+3$

b) $y=2x^2$

Lời giải

a) $y=2x+3$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$

b) $y=2x^2$, dễ thấy $y\ge 0$, hàm số có tập giá trị $[0;+\mathrm{\infty })$

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên tập $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;f\left(x\right))$ trên mặt phẳng toạ độ với mọi $x$ thuộc $D$

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Hàm số $y=f\left(x\right)$ được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng $(a;b)$, nếu

$$\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng $(a;b)$, nếu

$$\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$$

Chú ý.

Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ là đường đi lên từ trái sang phải

Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ là đường đi xuống từ trái sang phải

Dáng đồ thị của hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ được mô tả như hình dưới

XEM BÀI KẾ TIẾP: HÀM SỐ BẬC HAI