SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ

SỐ GẦN ĐÚNG

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu $\overline{a}$) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là $a$.

SAI SỐ TUYỆT ĐỐI

Nếu $a$ là số gần đúng của số $\bar{a}$ thì ${\mathrm{\Delta }}_a=|a-\bar{a}|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$

Nếu ${\mathrm{\Delta }}_a=|a-\bar{a}|\le d$ thì $-d\le a-\bar{a}\le d$ hay $a-d\le \bar{a}\le a+d$. Khi đó ta nói $a$ là số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác $d$. Quy ước viết gọn là $\bar{a}=a\pm d$

Ví dụ 1. Chiều cao của một cây cầu được ghi là $120\pm 0,2m$. Giải thích cách ghi trên

Lời giải

Chiều cao chính xác của cây cầu $\overline{a}$ là số đúng. Tuy không biết $\overline{a}$ nhưng ta xem chiều cao của cây cầu là $120m$ nên $120$ là số gần đúng cho $a$. Độ chính xác $d=0,2m$

Giá trị của $\overline{a}$ nằm trong đoạn $[120-0,2;12+0,2]=[119,8;120,2]$

SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

Sai số tương đối của số gần đúng $a$, ký hiệu là ${\delta }_a$, là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và $\left|a\right|$, nghĩa là $${\delta }_a=\frac{{\mathrm{\Delta }}_a}{\left|a\right|}$$

Nhận xét. Nếu $\bar{a}=a\pm d$ thì ${\mathrm{\Delta }}_a\le d$, do đó ${\displaystyle {\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}}$. Nếu ${\displaystyle \frac{d}{\left|a\right|}}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Thường thì người ta viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm

Ví dụ 2. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết số dân của một tỉnh là $3574625$ người $\pm$ $50000$ người. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này

Lời giải

Ta có $a=3574625$ và có $d=50000$, do đó sai số tương đối là

$${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{50000}{3574625}\approx 1,4\mathrm{\%}$$

QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

Quy tắc quy tròn

Đối với chữ số hàng làm tròn:

1. Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5
2. Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5

Đối với chữ số sau hàng làm tròn

1. Bỏ đi nếu ở phần thập phân
2. Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên

Nhận xét.

+) Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn

+) Cho số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$. Khi được yêu cầu làm tròn số $a$ mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó

Ví dụ 3. Cho số gần đúng $a=20031994$ với độ chính xác $d=200$. Hãy viết số quy tròn của $a$

Lời giải

Vì độ chính xác của $a$ đến hàng trăm ($d=200$) nên ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn

Khi đó số quy tròn của $a$ là: $20032000$

Ví dụ 4. Hãy viết số quy tròn của số $a$ với độ chính xác $d$ được cho bởi $a=3,1463\pm 0,001$

Lời giải

Vì độ chính xác của $a$ đến hàng phần nghìn (độ chính xác đến $0,001$) nên ta sẽ quy tròn $a$ đến hàng phần trăm

Khi đó số quy tròn của $a$ là: $3,15$

Ví dụ 5. Hãy viết số quy tròn của số đúng $d\in [5,5;6,5)$ đến hàng đơn vị

Lời giải

Mọi số đúng $d\in [5,5;6,5)$ khi làm tròn đến hàng đơn vị đều thu được số quy tròn là 6 và sai số tuyệt đối là $|d-6|\le 0,5$

Ví dụ 6. Cho số $a=2,53$ với độ chính xác $d=0,01$. Số đúng $\bar{a}$ thuộc đoạn nào? Nếu làm tròn số $a$ thì nên làm tròn đến hàng nào?

Lời giải

Số đúng $\bar{a}\in [2,53-0,01;5,53+0,01]$ hay $\bar{a}\in [2,52;2,54]$

Khi làm tròn số gần đúng $a$, ta nên làm tròn đến hàng phần chục do chữ số ở hàng phần trăm của $a$ là chữ số không chắc chắn đúng