HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

HÀM SỐ BẬC HAI

HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức $y=a{{x}^{2}}+bx+c$

Trong đó $x$ là biến số, $a,b,c$ là các hằng số và $a\ne 0$

Tập xác định của hàm số bậc hai là $\mathbb{R}$

Ghi nhớ

+) Hàm số bậc hai có dạng: $y=a{{x}^{2}}+bx+c,(a\ne 0)$

+) Tập xác định: TXĐ: $D=\mathbb{R}$

+) Tọa độ đỉnh: $\displaystyle I\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right)$

+) Trục đối xứng: $\displaystyle x=-\frac{b}{2a}$

+) Đơn điệu

   +) Nếu $a>0$

      +) Hàm số đồng biến trên: $\displaystyle \left( -\frac{b}{2a};+\infty \right)$

      +) Hàm số nghịch biến trên: $\displaystyle \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right)$

   +) Nếu $a\lt 0$

      +) Hàm số đồng biến trên: $\displaystyle \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right)$

      +) Hàm số nghịch biến trên: $\displaystyle \left( -\frac{b}{2a};+\infty \right)$

CÁC BƯỚC VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bước 1. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Bước 2. Xác định tọa độ đỉnh $\displaystyle I\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right)$

Bước 3. Vẽ trục đối xứng: $\displaystyle x=-\frac{b}{2a}$

Bước 4. Tính đơn điệu

Bước 5. Bảng biến thiên (BBT)

Bước 6. Điểm thuộc đồ thị (5 điểm), nếu đặc biệt hơn, có thể chọn các điểm cắt với trục hoành, trục tung

Bước 7. Vẽ parabol

Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên (BBT) và vẽ đồ thị của hàm số $\left( P \right):y={{x}^{2}}-2x+1$

Lời giải

+) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

+) Toạ độ đỉnh: $I\left( 1;0 \right)$

+) Trục đối xứng: $x=1$

+) Sự biến thiên

   +) Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$

   +) Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$

+) Bảng biến thiên

+) Điểm thuộc đồ thị

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

+) Đồ thị

DẠNG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PARABOL

Dạng bài toán xác định parabol $(P): y=ax^2+bx+c$, nghĩa là ta đi tìm các hệ số $a, b, c$ của parabol đó

Ví dụ 1. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}-3x+2$, biết parabol đó

a) Đi qua điểm $A\left( 1;5 \right)$

b) Cắt trục $Ox$ có hoành độ bằng $2$

c) Có trục đối xứng $x=-3$

Lời giải

a) Do $A\in \left( P \right)$ nên ta thay toạ độ điểm $A$ vào $\left( P \right)$ ta được

$a{{.1}^{2}}-3.1+2=5\Leftrightarrow a-1=5\Leftrightarrow a=6$

Vậy $\left( P \right):y=6{{x}^{2}}-3x+2$

b) $(P)$ cắt trục $Ox$ có hoành độ bằng $2$, nghĩa là $x=2,y=0$

Suy ra $a{{.2}^{2}}-3.2+2=0\Leftrightarrow 4a-4=0\Leftrightarrow 4a=4\Leftrightarrow a=1$

Vậy $\left( P \right):y={{x}^{2}}-3x+2$

c) $(P)$ có trục đối xứng $x=-3$, nghĩa là $\displaystyle -\frac{b}{2a}=3\Leftrightarrow -\frac{-3}{2a}=-3\Leftrightarrow 3=-6a\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$

Vậy $\left( P \right):y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-3x+2$

LÀM THÊM BÀI TẬP DẠNG XÁC ĐỊNH PARABOL

XEM BÀI KẾ TIẾP: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI