Tìm tập xác định của hàm số

---

1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Xem thêm bài viết hàm số lớp 10

Tập hợp tất cả các giá trị của biến số để hàm số có nghĩa được gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số. Tập xác định của hàm số được ký hiệu là $\mathcal{D}$.

Ví dụ: Hàm số $y=x$ có tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}$ vì mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ thì $y$ luôn có nghĩa, hay nói cách khác: không có bất kỳ giá trị $x$ nào làm cho $y$ không xác định

Ghi nhớ

+) Đối với hàm số chứa căn thì biểu thức trong căn phải không âm (tức là lớn hơn hoặc bằng 0)

$y=f(x)=\sqrt{A}$ điều kiện $A\ge 0$

Đối với hàm có dạng phân thức thì biểu thức dưới mẫu phải khác không

$y=f(x)={\displaystyle \frac{A}{B}}$ điều kiện $B\ne 0$

+) Đối với hàm có dạng vừa có căn nằm ở mẫu

$y=f(x)={\displaystyle \frac{A}{\sqrt{B}}}$ điều kiện $B>0$

---

BÀI TẬP VÍ DỤ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số: $y=f(x)=\sqrt{x-1}$

Giải

Điều kiện: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$

Vậy TXĐ: $\mathcal{D}=[1;+\mathrm{\infty })$

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số: $y=f(x)={\displaystyle \frac{2x}{x^2-9}}$

Giải

Điều kiện: $x^2-9\ne 0\iff x\ne \pm 3$

Vậy TXĐ: $\mathcal{D}=\mathbb{R}$$\{\pm 3\}$

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số: $y={\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{x}$

Giải

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ge 0\end{array}$

Vậy TXĐ: $\mathcal{D}=[0;+\mathrm{\infty })$$\{1\}$

Ví dụ 4. Tìm tập xác định của hàm số: $y=f(x)={\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{x+2}}}+\sqrt{x-4}$

Giải

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x+2>0\\ x-4\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>-2\\ x\ge 4\end{array}\iff x\ge 4$

Vậy TXĐ: $\mathcal{D}=[4;+\mathrm{\infty })$

Ví dụ 5. Tìm tập xác định của hàm số: $y={\displaystyle \frac{1}{|x|-1}}$

Giải

Điều kiện: $|x|-1\ne 0\iff |x|\ne 1\iff x\ne \pm 1$

Vậy TXĐ: $\mathcal{D}=\mathbb{R}$$\{\pm 1 \}$

---

3. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Sau đây là một só bài tập để các em áp dụng

Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\sqrt{2x+3}$

b) $y=\sqrt{3x-4}$

c) $y=\sqrt{3-7x}$

d) $y=\sqrt{4-x}$

---

Lời kết

Dạng bài tập tìm tập xác định luôn theo ta trong suốt cả chương trình học, do vậy các em hãy thuộc lòng giống như là bảng cưu chương

Góp ý bổ sung cho bài viết bằng cách comment phía dưới nhé!