Phương trình $P$, $A$, $C$

Phương trình P-A-C

Ta hoàn toàn có thể sử dụng chức năng TABLE của máy tính CASIO để tìm kết quả nhanh

Công thức

$$P_n=n!=n(n-1)\ldots 1$$

$$C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}, n\ge k\ge 0;n,k\in \mathbb{N}$$

$$A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}, n\ge k\ge 0;n,k\in \mathbb{N}$$

---

Bài tập

#1: $A^2_n=72n$

ĐS. $n=73$

#2: $C^2_n-n=27$

ĐS. $n=9$

#3: $C^1_n+C^3_n=15$

ĐS. $n=5$

#4: $5C^1_n-C^2_n=5$

ĐS. $n=10$

#5: $C^3_n+A^2_n=50$

ĐS. $n=6$

#6: $A^2_n-C^3_n=10$

ĐS. $n=5$ hoặc $n=6$

#7: $C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=78$

ĐS. $n=12$

#8: $3A^{n-2}_n+C^3_n=40$

ĐS. $n=4$

#9: $C^{n-6}_{n-4}+nA^2_n=454$

ĐS. $n=8$

#10: $3C^2_{n-1}+nP_2=79$

ĐS. $n=8$

#11: $A^2_n+3C^1_n=120$

#12: $A^2_n-C^3_n=10$

#13: $A^3_n+2A^2_n=100$

#14: $A^2_n-C^2_n=105$

#15: $C^3_n+2n=A^2_{n+1}$

#16: $3C^3_{n-1}-3A^2_n=52(n-1)$

#17: $A^2_n=C^2_n+C^1_n+4n+6$

#18: $C^{n+1}_{n+4}-C^n_{n+3}=7(n+3)$

#19: $C^3_n=\frac{4}{3}n+2C^2_n$

#20: $\frac{2}{C^2_n}+\frac{14}{3C^3_n}=\frac{1}{n}$

ĐS. $n=9$

#21: $C^1_n+C^2_n+C^3_n=\frac{7}{2}n$

ĐS. $n=4$

#22: $C^3_{n-1}-C^2_{n-1}=\frac{2}{3}A^2_{n-2}$

ĐS. $n=9$