Phương trình P, A, C

Phương trình P-A-C

Ta hoàn toàn có thể sử dụng chức năng TABLE của máy tính CASIO để tìm kết quả nhanh

Công thức

$$P_n=n!=n(n-1)\dots 1$$

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!},n\ge k\ge 0;n,k\in \mathbb{N}$$

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!},n\ge k\ge 0;n,k\in \mathbb{N}$$

---

Bài tập

#1: $A_n^2=72n$

ĐS. $n=73$

#2: $C_n^2-n=27$

ĐS. $n=9$

#3: $C_n^1+C_n^3=15$

ĐS. $n=5$

#4: $5C_n^1-C_n^2=5$

ĐS. $n=10$

#5: $C_n^3+A_n^2=50$

ĐS. $n=6$

#6: $A_n^2-C_n^3=10$

ĐS. $n=5$ hoặc $n=6$

#7: $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78$

ĐS. $n=12$

#8: $3A_n^{n-2}+C_n^3=40$

ĐS. $n=4$

#9: $C_{n-4}^{n-6}+n{A}_n^2=454$

ĐS. $n=8$

#10: $3C_{n-1}^2+n{P}_2=79$

ĐS. $n=8$

#11: $A_n^2+3C_n^1=120$

#12: $A_n^2-C_n^3=10$

#13: $A_n^3+2A_n^2=100$

#14: $A_n^2-C_n^2=105$

#15: $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$

#16: $3C_{n-1}^3-3A_n^2=52(n-1)$

#17: $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$

#18: $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$

#19: $C_n^3=\frac{4}{3}n+2C_n^2$

#20: $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^3}=\frac{1}{n}$

ĐS. $n=9$

#21: $C_n^1+C_n^2+C_n^3=\frac{7}{2}n$

ĐS. $n=4$

#22: $C_{n-1}^3-C_{n-1}^2=\frac{2}{3}{A}_{n-2}^2$

ĐS. $n=9$