MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Dạng.
Một số công thức tính nhanh cho bài toán về cực trị của hàm trùng phương, với tính chất kỳ thi trắc nghiệm thì buộc ta phải thuộc để tăng tốc độ làm bài
Đối với Dáng đồ thị của hàm trùng phương buộc các em phải thuộc để làm bài hiệu quả
1. Có ba cực trị
Đồ thị hàm số có ba cực trị
Ví dụ. Cho hàm số
Giải
YCBT
Vậy
2. Có một cực trị
Đồ thị hàm số có một cực trị
3. Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Ví dụ. Tìm tất cả các giá trị của tham số
Giải
Yêu cầu bài toán
Vậy
805191222
Cho hàm số
Ta có
Hay ba điểm cực trị là
Để ba điểm cực trị
Lại có
Suy ra
Vậy
Áp dụng công thức tính nhanh:
4. Ba cực trị tào thành tam giác đều
Ba cực trị tạo thành tam giác đều
Ví dụ. Cho hàm số
Giải
YCBT
Vậy
5. Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích
Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích
Ví dụ. Cho hàm số
Giải
YCBT
Vậy
6. Ba cực trị tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh là
Ba cực trị tạo thành tam giác
Nhận xét, dễ thấy công thức số 3
và 4
là trường hợp riêng của công thức 6
với trường hợp
Ví dụ. Cho hàm số
Giải
Giả sử 3 cực trị tạo thành tam giác
YCBT\[\Leftrightarrow \cos A=\frac{{{b}^{3}}+8a}{{{b}^{3}}-8a}\Leftrightarrow \cos {{120}^{\circ }}=\frac{{{\left( 2m \right)}^{3}}+8.1}{{{\left( 2m \right)}^{3}}-8.1}\]
Vậy
7. Ba cực trị tạo thành tam giác nhọn
Ba cực trị tạo thành tam giác nhọn
8. Ba cực trị tạo thành tam giác nhận làm trọng tâm
Ba cực trị tạo thành tam giác nhận
9. Ba cực trị tạo thành tam giác nhận làm trực tâm
Ba cực trị tạo thành tam giác nhận
Ví dụ khác
Ví dụ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Giải
Ta có
TH1:
TH2:
Dựa vào dáng đồ thị hàm trùng phương, dễ thấy hàm trùng phương không có cực đại tương đương
Kết hợp cả hai trường hợp ta được:
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: