Bài tập phương trình lượng giác

Mục lục

1. Phương trình lượng giác cơ bản

2. Phương trình bậc hai theo $\sin x$ và $\cos x$

3. Phương trình bậc nhất theo $\sin x$ và $\cos x$

4. Bài tập tổng hợp

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

1.1.1) $\sin 2x+1=0$

1.1.2) $2\sin 3x+1=0$

1.1.3) ${\displaystyle \sin (2x+\frac{\pi }{3})=0}$

1.1.4) $2\cos (2x-\pi )+1=0$

1.1.5) ${\displaystyle \cos (x-\frac{\pi }{4})=0}$

1.1.6) ${\displaystyle \tan (x-\frac{\pi }{4})=-\sqrt{3}}$

1.1.7) ${\displaystyle 3\cot (2x-\frac{\pi }{3})+\sqrt{3}=0}$

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau

1.2.1) ${\displaystyle \sin 2x=\cos 3x}$

1.2.2) ${\displaystyle \sin (2x-\frac{\pi }{4})=\cos x}$

1.2.3) ${\displaystyle \cos (3x-\frac{2\pi }{3})=\sin x}$

1.2.4) ${\displaystyle \sin (2x-\frac{\pi }{4})=-\sin x}$

1.2.5) ${\displaystyle \cos (4x-\frac{\pi }{3})=-\cos x}$

2. Phương trình bậc hai theo $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$ và $\cot x$

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

2.1.1) ${\sin }^{2}x+2\sin x-3=0$

2.2.2) $2{\cos }^{2}x-3\cos x+1=0$

2.1.3) ${\sin }^{2}x-\cos x+1=0$

2.1.4) $\cos 2x-\sin x+2=0$

2.1.5) $\cos 2x-3\sin x-2=0$

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau

2.2.1) $2{\tan }^{2}x-3\tan x+1=0$

2.2.2) ${\tan }^{2}x-5\tan x+4=0$

2.2.3) ${\cot }^{2}x+4\cot x+3=0$

2.2.4) $3{\cot }^{2}x-4\cot x+1=0$

3. Phương trình bậc nhất theo $\sin x$ và $\cos x$

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

3.1.1) $\sin x+\cos x=1$

3.1.2) $\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$

3.1.3) $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$

3.1.4) $\sqrt{3}\sin 3x-\cos 3x=0$

3.1.5) $\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=-1$

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau

3.2.1) $\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=2\cos x$

3.2.2) $\sqrt{3}\sin 3x+\cos 3x=-2\sin x$

3.2.3) $\sqrt{3}\sin 4x-\cos 4x=-2\cos 2x$

3.2.4) $\sin 3x+\sqrt{3}\cos 3x=-2\sin x$

4. Bài tập tổng hợp

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau

4.1.1) $1+\sin 2x+\cos x+\sin x=0$

4.1.2) ${\cos }^{2}3x\cos 2x-{\cos }^{2}x=0$