PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CƠ BẢN

Ví dụ 1. Giải phương trình ${\log }_2(2x-3)=5$

Giải

Điều kiện: $2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$

${\log }_2(2x-3)=5\iff 2x-3=2^5$

$\iff 2x-3=32$

$\iff 2x=35$

$\iff x={\displaystyle \frac{35}{2}}$ (thoả mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x={\displaystyle \frac{35}{2}}$

---

ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Ví dụ 2. Giải phương trình ${\log }_2(2x+8)-{\log }_2(x-3)={\log }_2\left(4x\right)$

Điều kiện $\{\begin{array}{rl}& 2x+8>0\\ & x-3>0\\ & 4x>0\end{array}\iff x>3$

${\log }_2(2x+8)-{\log }_2(x-3)={\log }_2\left(4x\right)\iff {\log }_2\left[{\displaystyle \frac{2x+8}{x-3}}\right]={\log }_2\left(4x\right)$

$\iff {\displaystyle \frac{2x+8}{x-3}}=4x$

$\iff 2x+8=4x(x-3)$

$\iff 2x+8=4x^2-12x$

$\iff 4x^2-14x-8=0$

$\iff [\begin{array}{rl}& x=4\left(tm\right)\\ & x=-\frac{1}{2}\left(loai\right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=4$

---

ĐẶT ẨN PHỤ

Ví dụ 3. Giải phương trình ${\log }_2^{2}x+3{\log }_{2}x-4=0$

Điều kiện $x>0$

Đặt $t={\log }_{2}x$

Khi đó phương trình trở thành: $t^2+3t-4=0$

$\iff [\begin{array}{rl}& t=1\\ & t=-4\end{array}$$\iff [\begin{array}{rl}& {\log }_{2}x=1\\ & {\log }_{2}x=-4\end{array}$

$\iff [\begin{array}{rl}& x=2\\ & x=2^{-4}\end{array}$

$\iff [\begin{array}{rl}& x=2\\ & x=\frac{1}{16}\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=2;x={\displaystyle \frac{1}{16}}$

---

MŨ HOÁ

Ví dụ 4. Giải phương trình ${\log }_2(2^x+6)=2x+1$

Bài này không cần điều kiện vì $2^x+6>0$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

${\log }_2(2^x+6)=2x+1\iff 2^x+6=2^{2x+1}$

$\iff 2^x+6={2.2}^{2x}$

$\iff {2.2}^{2x}-2^x-6=0$

Đặt $t=2^x,(t>0)$, khi đó phương trình trở thành

$\iff 2t^2-t-6=0\iff [\begin{array}{rl}& t=-3\\ & t=2\end{array}$

$\iff [\begin{array}{rl}& 2^x=-3\left(loai\right)\\ & 2^x=2\end{array}$

$\iff x=1$

Vậy phương trình có nghiệm $x=1$