PHƯƠNG TRÌNH MŨ

DẠNG CƠ BẢN

$a^x=m\Leftrightarrow x=\log_a m, (a>0,a\ne 1,b>0)$

Trong trường hợp $b<0$ thì phương trình trên vô nghiệm

Ví dụ. Giải $2^{2x}=4$

Giải

$2^{2x}=4\Leftrightarrow 2x=\log_2 4\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=1$

Ví dụ. Giải ${{5}^{3x-2}}=4$

Giải

${{5}^{3x-2}}=4\Leftrightarrow 3x-2={{\log }_{5}}4$

$\Leftrightarrow 3x=2+{{\log }_{5}}4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}{{\log }_{5}}4$

ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

$a^{f(x)}=a^{g(x)}\Rightarrow f(x)=g(x),(a>0,a\ne 1)$

Ví dụ. Giải $9^{x+1}=27^{2x+1}$

Giải

$9^{x+1}=27^{2x+1}$

$\Leftrightarrow 3^{2(x+1)}=3^{3(2x+1)}$

$\Leftrightarrow 2(x+1)=3(2x+1)$

$\Leftrightarrow 2x+2=6x+3$

$\Leftrightarrow 4x=-1$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}$

Ví dụ. Giải $(2+\sqrt{3})^{2x}=2-\sqrt{3}$

Giải

Nhận xét. $2-\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^{-1}$ (Sử dụng casio đề check)

$(2+\sqrt{3})^{2x}=2-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{2x}=(2+\sqrt{3})^{-1}$

$\Leftrightarrow 2x=-1$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$

ĐẶT ẨN PHỤ

Ví dụ. Giải $9^x-4.3^x-45=0$

Giải

$9^x-4.3^x-45=0\Leftrightarrow 3^{2x}-4.3^x-45=0$

Đặt $t=3^x$ điều kiện $t>0$

Phương trình trở thành

$t^2-4t-45=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=9(tm) \\ & t=-5(loai) \\ \end{align} \right.$

Với $t=9\Leftrightarrow 3^x=9\Leftrightarrow x=2$

Ví dụ. Giải ${{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=4\left( 1 \right)$

Giải

Dễ thấy ${{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}={{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{-x}}$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{-x}}+{{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=4\left( 2 \right)$

Đặt $t={{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}$

Khi đó

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{t}^{-1}}+t=4\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2+\sqrt{3} \\ & t=2-\sqrt{3} \\\end{align} \right.$

Với $t=2+\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2+\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{\frac{x}{2}}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{1}}\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}=1\Leftrightarrow x=2$

Vối $t=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{\frac{x}{2}}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{-1}}\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}=-1\Leftrightarrow x=-2$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=\pm 2$

Ví dụ. Giải phương trình ${{27}^{x}}+{{12}^{x}}={{2.8}^{x}}\left( 1 \right)$

Giải

Chia hai vế cho ${{8}^{x}}$, ta được

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{27}{8} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{12}{8} \right)}^{x}}=2$

$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{3x}}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=2\left( 2 \right)$

Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>0$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{t}^{3}}+t-2=0$

$\Leftrightarrow t=1$

$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1$

$\Leftrightarrow x=0$

LOGARIT HOÁ

Phương pháp logarit hoá thường sử dụng khi hai cơ số hoàn toàn khác nhau và không có liên hệ gì

Ví dụ. Giải ${{2}^{{{3}^{x}}}}={{3}^{{{2}^{x}}}}$

Giải

Lấy logarit cơ số $3$ của hai vế ta được

${{\log }_{3}}{{2}^{{{3}^{x}}}}={{\log }_{3}}{{3}^{{{2}^{x}}}}\Leftrightarrow {{3}^{x}}{{\log }_{3}}2={{2}^{x}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{x}}}{{{3}^{x}}}={{\log }_{3}}2\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}={{\log }_{3}}2\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( {{\log }_{3}}2 \right)$

Ví dụ. Giải ${{5}^{x}}{{.8}^{\frac{x-1}{x}}}=500$

Giải

Điều kiện $x\ne 0$

Lấy logarit cơ số $5$ hai vế ta được

${{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}{{.8}^{\frac{x-1}{x}}} \right)={{\log }_{5}}500$

$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}} \right)+{{\log }_{5}}\left( {{8}^{\frac{x-1}{x}}} \right)={{\log }_{5}}\left( 125\times 4 \right)$

$\Leftrightarrow x+\frac{x-1}{x}{{\log }_{5}}8=3+{{\log }_{5}}4=3+2{{\log }_{5}}2$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( x-1 \right){{\log }_{5}}8=\left( 3+2{{\log }_{5}}2 \right)x$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( x-1 \right){{\log }_{5}}{{2}^{3}}=\left( 3+2{{\log }_{5}}2 \right)x$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3\left( x-1 \right){{\log }_{5}}2=\left( 3+2{{\log }_{5}}2 \right)x$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( {{\log }_{5}}2-3 \right)x-3{{\log }_{5}}2=0$

Solve thấy nghiệm $x=3$ nên ta đưa về

$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+{{\log }_{5}}2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-{{\log }_{5}}2 \\ \end{align} \right.$

Một số bài tập tự luyện

Cơ bản

Câu 1: Giải phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-1}}=256$

Lời giải:

Ta có: ${{2}^{{{x}^{2}}-1}}=256 \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-1}}={{2}^{8}}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=8 \Leftrightarrow {{x}^{2}}=9 \Leftrightarrow x=\pm 3$

Vậy tập nghiệm $S = \{ \pm 3 \}$

Câu 2: Giải phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=1$

Lời giải:

Ta có: ${{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=1 \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}={{2}^{0}}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0 \Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0 \Leftrightarrow x=1$

Vậy tập nghiệm $S = \{ 1 \}$

Câu 3: Giải phương trình ${{\left( {{3}^{x}} \right)}^{x-1}}=64$

Lời giải:

${{\left( {{3}^{x}} \right)}^{x-1}}=64 \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-x}}={{2}^{6}}$ (Cần xem lại đề, 64 không phải lũy thừa của 3. Nếu VP=81=$3^4$ thì dễ giải hơn)

Nếu đề đúng: ${{x}^{2}}-x = \log_3 64 \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x - 6\log_3 2 = 0$.

Câu 4: Giải phương trình ${{4}^{x+1}}+{{4}^{x-1}}=272$

Lời giải:

${{4}^{x}}.4 + \frac{4^x}{4} = 272 \Leftrightarrow 4^x(4 + 0.25) = 272$

$\Leftrightarrow 4^x \cdot \frac{17}{4} = 272 \Leftrightarrow 4^x = 64 = 4^3 \Leftrightarrow x=3$

Câu 5: Giải phương trình ${{7}^{x}}+{{7}^{x+1}}+{{7}^{x+2}}=342$

Lời giải:

$7^x(1 + 7 + 49) = 342 \Leftrightarrow 7^x \cdot 57 = 342 \Leftrightarrow 7^x = 6$

$\Leftrightarrow x = \log_7 6$

Câu 6: Giải phương trình ${{5}^{x+1}}-{{5}^{x}}={{2}^{x+1}}+{{2}^{x+3}}$

Lời giải:

$5^x(5 - 1) = 2^x(2 + 8) \Leftrightarrow 4 \cdot 5^x = 10 \cdot 2^x$

$\Leftrightarrow (\frac{5}{2})^x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x=1$

Câu 7: Giải phương trình ${{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$

Lời giải:

Nhận xét: $7+4\sqrt{3} = (2+\sqrt{3})^2$. Và $2-\sqrt{3} = (2+\sqrt{3})^{-1}$.

PT trở thành: $[(2+\sqrt{3})^2]^{2x+1} = (2+\sqrt{3})^{-1}$

$\Leftrightarrow 2(2x+1) = -1 \Leftrightarrow 4x + 2 = -1 \Leftrightarrow 4x = -3 \Leftrightarrow x = -3/4$

Câu 8: Giải phương trình ${{4}^{{{\cos }^{2}}x}}-1=0$

Lời giải:

$4^{\cos^2 x} = 1 = 4^0 \Leftrightarrow \cos^2 x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 9: Giải phương trình ${{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72$

Lời giải:

$3^x \cdot 2^x \cdot 2 = 72 \Leftrightarrow (3 \cdot 2)^x = 36 \Leftrightarrow 6^x = 6^2 \Leftrightarrow x=2$

Đưa về cùng cơ số

Câu 10: Giải phương trình ${{3}^{x-4}}={{\left( \dfrac{1}{9} \right)}^{3x-1}}$

Lời giải:

$3^{x-4} = (3^{-2})^{3x-1} \Leftrightarrow 3^{x-4} = 3^{-6x+2}$

$\Leftrightarrow x-4 = -6x+2 \Leftrightarrow 7x = 6 \Leftrightarrow x = 6/7$

Câu 11: Giải phương trình ${{3}^{x-2}}=\dfrac{3}{{{9}^{x}}}$

Lời giải:

$3^{x-2} = 3^1 \cdot 3^{-2x} = 3^{1-2x}$

$\Leftrightarrow x-2 = 1-2x \Leftrightarrow 3x = 3 \Leftrightarrow x=1$

Câu 12: Giải phương trình ${{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{2x-1}}={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{x+2}}$

Lời giải:

$(2^{-2})^{2x-1} = (2 \cdot 2^{1/2})^{x+2} \Leftrightarrow 2^{-4x+2} = (2^{3/2})^{x+2}$

$\Leftrightarrow -4x+2 = \frac{3}{2}(x+2) \Leftrightarrow -8x+4 = 3x+6 \Leftrightarrow -11x = 2 \Leftrightarrow x = -2/11$

Câu 13: Giải phương trình ${{3}^{-{{x}^{2}}+4x}}=\dfrac{1}{243}$

Lời giải:

$3^{-x^2+4x} = 3^{-5} \Leftrightarrow -x^2+4x = -5$

$\Leftrightarrow x^2-4x-5=0 \Leftrightarrow (x-5)(x+1)=0 \Rightarrow x=5, x=-1$

Câu 14: Giải phương trình ${{\left( 1,5 \right)}^{5x-7}}={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x+1}}$

Lời giải:

$(\frac{3}{2})^{5x-7} = (\frac{2}{3})^{x+1} = (\frac{3}{2})^{-(x+1)}$

$\Leftrightarrow 5x-7 = -x-1 \Leftrightarrow 6x = 6 \Leftrightarrow x=1$

Câu 15: Giải phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+3x-2}}={{16}^{x+1}}$

Lời giải:

$2^{x^2+3x-2} = (2^4)^{x+1} = 2^{4x+4}$

$\Leftrightarrow x^2+3x-2 = 4x+4 \Leftrightarrow x^2-x-6=0 \Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0$

$\Rightarrow x=3, x=-2$

Câu 16: Giải phương trình ${{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2}}$

Lời giải:

$(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3-2\sqrt{2} = (3+2\sqrt{2})^{-1}$

PT: $(3+2\sqrt{2})^{x^2-x+2} = (3+2\sqrt{2})^{-(x^2-2)}$

$\Leftrightarrow x^2-x+2 = -x^2+2 \Leftrightarrow 2x^2-x=0 \Leftrightarrow x(2x-1)=0$

$\Rightarrow x=0, x=1/2$

Câu 17: Giải phương trình ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{3x+1}}={{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{5x+7}}$

Lời giải:

$(2+\sqrt{3})^{3x+1} = (2+\sqrt{3})^{-(5x+7)}$

$\Leftrightarrow 3x+1 = -5x-7 \Leftrightarrow 8x = -8 \Leftrightarrow x=-1$

Câu 18: Giải phương trình ${{4}^{x}}+{{4}^{x+1}}={{2}^{x}}+{{2}^{x+1}}$

Lời giải:

$4^x(1+4) = 2^x(1+2) \Leftrightarrow 5 \cdot 4^x = 3 \cdot 2^x$

$\Leftrightarrow 2^x = 3/5 \Leftrightarrow x = \log_2(3/5)$

Câu 19: Giải phương trình ${{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}={{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{\frac{x-1}{x+1}}}$

Lời giải:

$(\sqrt{5}+2)^{x-1} = (\sqrt{5}+2)^{-\frac{x-1}{x+1}}$

$\Leftrightarrow x-1 = -\frac{x-1}{x+1}$

$\Leftrightarrow (x-1)(1 + \frac{1}{x+1}) = 0$

$\Leftrightarrow x=1$ (Thoả mãn). TH2: $1 + \frac{1}{x+1}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{x+1}=-1 \Leftrightarrow x+1=-1 \Leftrightarrow x=-2$

Đặt ẩn phụ

Câu 20: Giải phương trình ${{4}^{2x}}-{{10.4}^{x}}+16=0$

Lời giải:

Đặt $t=4^x (t>0)$. PT: $t^2 - 10t + 16 = 0$.

$\Delta' = 25 - 16 = 9 \Rightarrow t_1=2, t_2=8$.

$4^x=2 \Rightarrow x=1/2$. $4^x=8 \Rightarrow x=3/2$.

Câu 21: Giải phương trình ${{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+1=0$

Lời giải:

Đặt $t=3^x$. PT: $t^2 - 4t + 1 = 0 \Rightarrow t = 2 \pm \sqrt{3}$.

$3^x = 2+\sqrt{3} \Rightarrow x=\log_3(2+\sqrt{3})$.

$3^x = 2-\sqrt{3} \Rightarrow x=\log_3(2-\sqrt{3})$.

Câu 22: Giải phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-x-1}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x}}=3$

Lời giải:

Biến đổi: $\frac{1}{4}(2^{x^2-x})^2 + 2^{x^2-x} - 3 = 0$. Đặt $t=2^{x^2-x} (t>0)$.

$\frac{1}{4}t^2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 12 = 0 \Rightarrow t=2$ (nhận), $t=-6$ (loại).

$2^{x^2-x}=2^1 \Leftrightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$.

Câu 23: Giải phương trình ${{4}^{x}}-{{4}^{1-x}}=3$

Lời giải:

$4^x - \frac{4}{4^x} - 3 = 0$. Đặt $t=4^x$. $t - \frac{4}{t} - 3 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 3t - 4 = 0$.

$t=4 \Rightarrow 4^x=4 \Rightarrow x=1$. $t=-1$ (loại).

Câu 24: Giải phương trình ${{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}=6$

Lời giải:

Đặt $t=(2+\sqrt{3})^x$. PT: $t^2 + t - 6 = 0 \Rightarrow t=2, t=-3$ (loại).

$(2+\sqrt{3})^x = 2 \Rightarrow x = \log_{2+\sqrt{3}} 2$.

Câu 25: Giải phương trình ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0$

Lời giải:

Đặt $t=(\sqrt{2}+1)^x$. PT: $1/t + t - 2\sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2\sqrt{2}t + 1 = 0$.

$\Delta' = 2 - 1 = 1$. $t = \sqrt{2} \pm 1$.

$x = 1, x = -1$.

Câu 26: Giải phương trình ${{5}^{x-1}}+5.{{\left( 0,2 \right)}^{x-2}}=26$

Lời giải:

$\frac{5^x}{5} + 5 \cdot 5^{-(x-2)} = 26 \Leftrightarrow \frac{5^x}{5} + 5 \cdot 5^{2-x} = 26 \Leftrightarrow \frac{5^x}{5} + \frac{125}{5^x} = 26$.

Đặt $t=5^x$. $t/5 + 125/t = 26 \Leftrightarrow t^2 - 130t + 625 = 0$.

$t=125 \Rightarrow x=3$. $t=5 \Rightarrow x=1$.

Câu 27: Giải phương trình ${{9}^{x+1}}-{{13.6}^{x}}+{{4}^{x+1}}=0$

Lời giải:

Chia cho $4^x$. $9 \cdot (\frac{9}{4})^x - 13 \cdot (\frac{6}{4})^x + 4 = 0$.

$9 \cdot (1.5)^{2x} - 13 \cdot (1.5)^x + 4 = 0$. Đặt $t=(1.5)^x$.

$9t^2 - 13t + 4 = 0 \Rightarrow t=1, t=4/9$.

$x=0, x=-2$.

Câu 28: Giải phương trình ${{27}^{x}}+{{12}^{x}}={{2.8}^{x}}$

Lời giải:

Chia cho $8^x$: $(3/2)^{3x} + (3/2)^x - 2 = 0$. Đặt $t=(3/2)^x$.

$t^3 + t - 2 = 0 \Rightarrow t=1 \Rightarrow x=0$.

Câu 29: Giải phương trình ${{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{x}}+{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{3.2}^{x}}$

Lời giải:

Chia cho $2^x$: $(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x + (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^x = 3$.

Nhận xét $\frac{3+\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3-\sqrt{5}}{2} = 1$. Đặt $t = (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x$.

$t + 1/t = 3 \Leftrightarrow t^2 - 3t + 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$.

$x=1, x=-1$.

Câu 30: Giải phương trình ${{3.8}^{x}}+{{4.12}^{x}}-{{18}^{x}}-{{2.27}^{x}}=0$

Lời giải:

Chia cho $27^x$: $3(\frac{8}{27})^x + 4(\frac{12}{27})^x - (\frac{18}{27})^x - 2 = 0$.

$3(2/3)^{3x} + 4(2/3)^{2x} \cdot (2/3)^{-x} ...$ (Phức tạp, thử cách khác).

Nhóm nhân tử: $3 \cdot 2^{3x} + 4 \cdot 2^{2x} \cdot 3^x - 2^x \cdot 3^{2x} - 2 \cdot 3^{3x} = 0$.

Chia $3^{3x}$: $3(2/3)^{3x} + 4(2/3)^{2x} - (2/3)^x - 2 = 0$. Đặt $t=(2/3)^x$.

$3t^3 + 4t^2 - t - 2 = 0$. Nghiệm $t=-1$ (loại), $t=2/3$, $t=-1$ (kép).

$t=2/3 \Rightarrow x=1$.

Câu 31: Giải phương trình ${{4}^{x}}+{{2}^{x+1}}-3=0$

Lời giải:

$(2^x)^2 + 2 \cdot 2^x - 3 = 0$. $t=2^x \Rightarrow t^2+2t-3=0$.

$t=1 \Rightarrow x=0$. $t=-3$ (loại).

Câu 32: Giải phương trình ${{25}^{x}}-{{20.5}^{x-1}}+3=0$

Lời giải:

$5^{2x} - 20 \cdot \frac{5^x}{5} + 3 = 0 \Leftrightarrow (5^x)^2 - 4 \cdot 5^x + 3 = 0$.

$t^2 - 4t + 3 = 0 \Rightarrow t=1, t=3$.

$x=0, x=\log_5 3$.

Logarit hoá

Câu 33: Giải phương trình ${{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}=1$

Lời giải:

Lấy log cơ số 2: $\log_2(3^x \cdot 2^{x^2}) = \log_2 1 = 0$.

$x \log_2 3 + x^2 = 0 \Leftrightarrow x(x + \log_2 3) = 0$.

$x=0, x=-\log_2 3$.

Câu 34: Giải phương trình ${{2}^{x+3}}={{5}^{{{x}^{2}}+2x-3}}$

Lời giải:

Lấy log cơ số 2: $x+3 = (x^2+2x-3)\log_2 5$.

$x+3 = (x-1)(x+3)\log_2 5 \Leftrightarrow (x+3)[1 - (x-1)\log_2 5] = 0$.

$x=-3$. Hoặc $(x-1)\log_2 5 = 1 \Leftrightarrow x = 1 + \log_5 2$.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ