Phép đồng dạng

1. Định nghĩa

Định nghĩa. Phép biến hình $F$ được gọi là phép đồng dạng tỷ số $k(k>0)$, nếu với hai điểm $M,N$ bất kỳ và ảnh $M^{\prime },N^{\prime }$ tương ứng của chúng, ta luôn có $M^{\prime }{N}^{\prime }=k.MN$.

Nhận xét.

1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỷ số $1$;
2. Phép vị tự tỷ số $k$ là phép đồng dạng tỷ số $|k|$.

2. Tính chất

Định lý. Mọi phép đồng dạng $F$ tỷ số $k$ đều là hợp thành của một phép vị tự $V$ tỷ số $k$ và một phép dời hình $D$.

Tính chất. Phép đồng dạng tỷ số $k$ biến

1. Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
2. Đường thẳng thành đường thẳng;
3. Tia thành tia;
4. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng;
5. Tam giác thành tam giác đồng dạng;
6. Góc thành góc bằng nó;
7. Đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $kR$.

3. Hình đồng dạng

Định nghĩa. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.