XÁC ĐỊNH CHU KỲ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHU KỲ CỦA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chu kỳ là gì? Một hàm số $y=f(x)$ xác định trên $D$, hàm số $y=f(x)$ được gọi là tuần hoàn nếu có một số $T\ne 0$ thoả mọi $x\in D$ thì $x+T,x-T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$

Số $T$ nhỏ nhất thoả mãn điều kiện phía trên người ta gọi là chu kỳ của hàm số $y=f(x)$

1. Chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản

+) Hàm số $y=\sin x,y=\cos x$ có chu kỳ $T=2\pi$

+) Hàm số $y=\tan x,y=\cot x$ có chu kỳ $T=\pi$

2. Mở rộng

+) Hàm số $y=\sin (ax+b)$ có chu kỳ $T={\displaystyle \frac{2\pi }{|a|}}$

+) Hàm số $y=\cos (ax+b)$ có chu kỳ $T={\displaystyle \frac{2\pi }{|a|}}$

+) Hàm số $y=\tan (ax+b)$ có chu kỳ $T={\displaystyle \frac{\pi }{|a|}}$

+) Hàm số $y=\cot (ax+b)$ có chu kỳ $T={\displaystyle \frac{\pi }{|a|}}$

Ví dụ. Hàm số $y=\cos (3x+\pi )$ có chu kỳ là bao nhiêu?

Giải

Áp dụng mở rộng phía trên ta có chu kỳ của hàm số $y=\cos (3x+\pi )$ là: $T={\displaystyle \frac{2\pi }{|3|}}={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$

Ví dụ. Hàm số ${\displaystyle y=-2\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{2})}$ có chu kỳ bao nhiêu?

Giải

Dễ thấy $a={\displaystyle \frac{1}{2}}$. Áp dụng mở rộng trên ta có chu kỳ: $T={\displaystyle \frac{2\pi }{|\frac{1}{2}|}}=4\pi$

3. Chu kỳ hàm tổng

Ví dụ. Hàm số $y=\sin 2x+\cos 3x$ có chu kỳ là bao nhiêu

Giải

+) Dễ thấy hàm số $y=\sin 2x$ có chu kỳ $T_1=\pi$

+) Hàm số $y=\cos 3x$ có chu kỳ $T_2={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$

Vậy hàm số $y=\sin 2x+\cos 3x$ có chu kỳ $T=2\pi$