CÔNG THỨC TỶ SỐ THỂ TÍCH

TỶ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12

1. TỶ SỐ THỂ TÍCH CHÓP (ĐÁY TAM GIÁC)

Công thức tính tỷ số thể tích của hình chóp với đáy là  tam giác

Ví dụ. Cho chóp $S.ABC$, lấy $M,N,P$ là trung điểm các cạnh $SA,SB,SC$. Tính tỷ số thể tích $\displaystyle \frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}$

Giải

Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có: $$\displaystyle \frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA} \cdot \frac{SN}{SB}\cdot \frac{SP}{SC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$

---

2. TỶ SỐ THỂ TÍCH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC

Công thức phía trên chỉ áp dụng trong trường hợp hình chóp có đáy tam giác, đôi khi các em nhầm lẫn và áp dụng sang đối với các hình chóp khác, như vậy là không hợp lý. Đối với hình chóp có đáy là tứ giác thì các em phải áp dụng công thức sau. Lưu ý là nhớ phân biệt rõ cả 2 công thức để tránh sử dụng nhầm lẫn

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC,SD$. Tính  tỷ số thể tích $\displaystyle \frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$

Giải

Do $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh $SA,SB,SC,SD$ nên 4 điểm $M,N,P,Q$ cùng nằm trên 1 mặt phẳng

Đặt $\displaystyle x=\frac{SA}{SM}=2;y=\frac{SB}{SN}=2;z=\frac{SC}{SP}=2;t=\frac{SP}{SQ}=2$

Áp dụng công thức phía trên ta được: $\displaystyle \frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}=\frac{x+y+z+t}{4xyzt}=\frac{2+2+2+2}{4.2.2.2.2}=\frac{1}{8}$

3. TỶ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

4. TỶ SỐ THỂ TÍCH HÌNH HỘP