BÀI TẬP TOẠ ĐỘ VÉCTƠ - XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ CHÂN ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

BÀI TẬP TOẠ ĐỘ VÉCTƠ - XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ CHÂN ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC

Câu 1.Cho tam giác $ABC$ có $A(3;2),B(-1;5)$ và $C(-2;-3)$. Tìm toạ độ điểm $D$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$

Gọi $D(x;y)$ là toạ độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$

Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có:

${\displaystyle \frac{DB}{DC}}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)$

Mà $AB=\sqrt{{(-4)}^2+3^2}=5$

$AC=\sqrt{{(-5)}^2+{(-5)}^2}=5\sqrt{2}$

Từ $\left(1\right)$, suy ra: ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}={\displaystyle \frac{5}{5\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$

Suy ra $DC=\sqrt{2}DB$

hay $\overrightarrow{DC}=-\sqrt{2}\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=-\sqrt{2}\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(-1-\sqrt{2})\overrightarrow{DB}\left(2\right)$

Mà $\overrightarrow{BC}=(-1;-8)$

$\overrightarrow{DB}=(-1-x;5-y)$

Từ $\left(2\right)$ suy ra $\{\begin{array}{rl}& (-1-\sqrt{2})(-1-x)=-1\\ & (-1-\sqrt{2})(5-y)=-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& (1+\sqrt{2})(1+x)=-1\\ & (1+\sqrt{2})(y-5)=-8\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& 1+x=\frac{-1}{1+\sqrt{2}}\\ & y-5=\frac{-8}{1+\sqrt{2}}\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& x=-1+\frac{-1}{1+\sqrt{2}}\\ & y=5+\frac{-8}{1+\sqrt{2}}\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& x=-\sqrt{2}\\ & y=13-8\sqrt{2}\end{array}$ hay $D(-\sqrt{2};13-8\sqrt{2})$

Vậy toạ độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ là: $D(-\sqrt{2};13-8\sqrt{2})$