XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP CỦA TAM GIÁC

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP CỦA TAM GIÁC

Câu 1. Cho tam giác $ABC$, biết $A\left( -4;1 \right)$, $B\left( 2;4 \right)$ và $C\left( 2;-2 \right)$. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$

Gọi $I\left( x;y \right)$ là toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{align} & A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\ & A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\ \end{align} \right.$

Mà $AI=\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}$

$BI=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}}$

$CI=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}$

Suy ra

$\left\{ \begin{align} & {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}} \\ & {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 8x+16-2y+1=-4x+4-8x+16 \\ & 8x+16-2y+1=-4x+4+4y+4 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 12x+6y=3 \\ & 12x-6y=-9 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-\dfrac{1}{4} \\ & y=1 \\ \end{align} \right.$

Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ là: $I\left( -\dfrac{1}{4};1 \right)$