XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP CỦA TAM GIÁC

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP CỦA TAM GIÁC

Câu 1. Cho tam giác $ABC$, biết $A(-4;1)$, $B(2;4)$ và $C(2;-2)$. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$

Gọi $I(x;y)$ là toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Khi đó ta có: $\{\begin{array}{rl}& A{I}^2=B{I}^2\\ & A{I}^2=C{I}^2\end{array}$

Mà $AI=\sqrt{{(x+4)}^2+{(y-1)}^2}$

$BI=\sqrt{{(x-2)}^2+{(y-4)}^2}$

$CI=\sqrt{{(x-2)}^2+{(y+2)}^2}$

Suy ra

$\{\begin{array}{rl}& {(x+4)}^2+{(y-1)}^2={(x-2)}^2+{(y-4)}^2\\ & {(x+4)}^2+{(y-1)}^2={(x-2)}^2+{(y+2)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& 8x+16-2y+1=-4x+4-8x+16\\ & 8x+16-2y+1=-4x+4+4y+4\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& 12x+6y=3\\ & 12x-6y=-9\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& x=-{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ & y=1\end{array}$

Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ là: $I(-{\displaystyle \frac{1}{4}};1)$