Tiệm cận

---

Khái niệm

Định nghĩa tiệm cận ngang

Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=y_0$.

Ví dụ 1. Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên $(0;+\mathrm{\infty })$. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ vì $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=1$

Định nghĩa tiệm cận đứng

Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

• $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }$
• $\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }$
• $\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty }$
• $\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty }$

Định nghĩa tiệm cận xiên

Đường thẳng $y=ax+b,(a\ne 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu một trong các điều kiện sau được thỏa

• $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}[f(x)-(ax+b)]=0$
• $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}[f(x)-(ax+b)]=0$

Cách xác định tiệm cận xiên

Áp dụng công thức sau để xác định $a,b$ trong phương trình của tiệm cận xiên

• $a=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{f(x)}{x}$ hoặc $a=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{f(x)}{x}$
• $b=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}[f(x)-ax]$ hoặc $b=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}[f(x)-ax]$

Khi $a=0$ ta được tiệm cận ngang.

---

---