Tiệm cận

---

Khái niệm

Định nghĩa tiệm cận ngang

Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu $\lim_{x\to +\infty}f(x)=y_0$ hoặc $\lim_{x\to -\infty}f(x)=y_0$.

Ví dụ 1. Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên $(0;+\infty)$. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ vì $\lim_{x\to +\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=1$

Định nghĩa tiệm cận đứng

Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

• $\lim_{x\to x_0^+}f(x)=+\infty$
• $\lim_{x\to x_0^-}f(x)=+\infty$
• $\lim_{x\to x_0^+}f(x)=-\infty$
• $\lim_{x\to x_0^-}f(x)=-\infty$

Định nghĩa tiệm cận xiên

Đường thẳng $y=ax+b, (a\ne 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu một trong các điều kiện sau được thỏa

• $\lim_{x\to +\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$
• $\lim_{x\to -\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$

Cách xác định tiệm cận xiên

Áp dụng công thức sau để xác định $a,b$ trong phương trình của tiệm cận xiên

• $a=\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x}$ hoặc $a=\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}$
• $b=\lim_{x\to +\infty}[f(x)-ax]$ hoặc $b=\lim_{x\to -\infty}[f(x)-ax]$

Khi $a=0$ ta được tiệm cận ngang.

---

---