Bài tập phương trình mặt phẳng trong $Oxyz$ (có lời giải chi tiết)

Phương trình mặt phẳng

Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm một điểm và một véctơ pháp tuyến (VTPT)

Sau đây là một số bài tập viết phương trình mặt phẳng có lời giải

Ví dụ 1. [21109123] Viết phương trình mặt phẳng qua $A(1;2;-3)$ và có VTPT $\vec{n}=(1;-2;4)$

Ví dụ 2. [21309123] Cho $A(1;0;-5)$ và $B(3;-4;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$

Ví dụ 3. [21329123] Cho $A(1;0;1), B(-1;2;0)$ và $C(1;-1;3)$. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A,B,C$

Ví dụ 4. [104210123] Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):2x-3y+z+5=0$

Ví dụ 5. [104410123] Viết phương trình mặt phẳng qua $A(0;3;-2)$ và vuông góc với $BC$, biết $B(1;0;-1)$ và $C(2;-1;3)$

Ví dụ 6. [104510123] [Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn] Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A(-2;0;0), B(0;3;0)$ và $C(0;0;2)$

Ví dụ 7. [104710123] Viết phương trình mặt phẳng qua $M(0;1;-2)$ và vuông góc với hai mặt phẳng

$(\beta): 2x-y-z-1=0$ và $(\gamma): 3y+2z=0$

Ví dụ 8. [104810123] Viết phương trình đi qua hai điểm $A(3;1;-1), B(2;-1;4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x-y+3z-1=0$

Ví dụ 9. [105010123] Cho $A(1;1;1)$ và $B(2;1;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và cách $B$ một khoảng lớn nhất