Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

Định nghĩa. Cho đường thẳng $d$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thuộc $d$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ không thuộc $d$ thành $M'$ sao cho $d$ là đường trung trực của đoạn $MM'$ được gọi là phép đối xứng trục qua đường thẳng $d$ hay phép đối xứng trục $d$.

Đường thẳng $d$ được gọi là trục đối xứng.

Ký hiệu. $D_d$.

2. Biểu thức tọa độ

2.1. Biểu thức tọa độ qua trục $Ox$

Cho $M(x;y)$. Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ($M'=D_{Ox}(M)$). Khi đó $$\begin{cases}x'=x\\y'=-y\end{cases}$$

2.2. Biểu thức tọa độ qua trục $Oy$

Cho $M(x;y)$. Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ($M'=D_{Ox}(M)$). Khi đó $$\begin{cases}x'=-x\\y'=y\end{cases}$$

3. Tính chất

Tính chất 1. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Tính chất 2. Phép đối xứng trục biến

1. Đường thẳng thành đường thẳng;
2. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
3. Tam giác thành tam giác bằng nó;
4. Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa. Đường thẳng $d$ được gọi là trục đối xứng của hình $\mathscr{H}$ nếu phép đối xứng qua $d$ biến $\mathscr{H}$ thành chính nó.

$\mathscr{H}$ được gọi là hình có trục đối xứng.

Ví dụ. Đường thẳng, tam giác đều, vuông, tròn,...