Tập hợp

1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm không được định nghĩa, ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: "Tập tất cả các học sinh lớp 10", ...

Chú ý.

• Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa: $A,B,\dots$
• Phần tử $a$ thuộc tập hợp $A$ ta viết $a\in A$
• Phần tử $a$ không thuộc tập hợp $A$ ta viết $a\notin A$

2. Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau

2.1. Tập hợp con

Định nghĩa. Tập $A$ được gọi là tập con của tập $B$ và được ký hiệu là $A\subset B$ nếu mọi phần tử của tập $A$ đều là phần tử của tập $B$.

2.2. Tập hợp bằng nhau

Định nghĩa. Hai tập hợp $A$ và $B$ được gọi là bằng nhau và ký hiệu là $A=B$ nếu mỗi phần tử của $A$ là một phần tử của $B$ và mỗi phần tử của $B$ cũng là một phần tử của $A$.

2.3. Biểu đồ Ven

${\mathbb{N}}^{\ast }\subset \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$

3. Một số tập con của tập số thực

Chú ý.

• Dấu $[$ là lấy giá trị tại điểm đó
• Dấu $($ là không lấy giá trị tại điểm đó 

4. Các phép toán trên tập hợp

4.1. Phép hợp

Định nghĩa. Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\cup B$, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$.

$$A\cup B=\{x|x\in A\text{hoặc}x\in B\}$$

4.2. Phép giao

Định nghĩa. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\cap B$, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ và thuộc $B$.

$$A\cap B=\{x|x\in A\text{và}x\in B\}$$

4.4. Hiệu của hai tập hợp

Định nghĩa. Hiệu của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\setminus B$, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.

$$A\setminus B=\{x|x\in A\text{và}x\notin B\}$$

4.3. Phép lấy phần bù

Định nghĩa. Cho tập $A$ là con của tập $E$. Phần bù của $A$ trong $E$, ký hiệu $C_{E}A$, là tập hợp tất cả các phần tử của $E$ mà không là phần tử của $A$.