KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian là một bài toán khó đối với các em mới vừa tiếp cận hình học không gian, vì trong hình học không gian, yếu tố góc không được bảo toàn, nên việc tưởng tượng ra các đường vuông góc đối với các em mới tiếp cận là trừu tượng, dễ gây nhầm lẫn

Do vậy, đối với bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta tạm chia làm các loại để các em dễ hình dung và tiếp cận hơn

1. LOẠI 1: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG (CHỨA ĐƯỜNG CAO)

Đối với dạng này thì đường cao của chóp thường là $SA$, yêu cầu bài toán sẽ bảo tìm khoảng cách từ một điểm (thường là nằm trong mặt phẳng đáy) đến mặt phẳng (chứa đường cao $SA$)

Cách tìm khoảng cách. Để xác định được khoảng cách đối với dạng này, thì từ điểm hạ vuông góc xuống mặt phẳng

Để hiểu rõ hơn ta cùng nhau đi qua ví dụ sau

Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $AB=a;BC=a\sqrt 2$. Biết $SA\perp (ABC)$

a) Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$

b) Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$

Giải

a) Tính $d(C;(SAB))$

$BC\perp AB$ (Do tam giác $ABC$ vuông tại $B$)

$BC\perp SA$ (Do $SA\perp (ABC)$)

Suy ra $BC\perp (SAB)$

Hay $d(C;(SAB))=BC=a\sqrt 2$

b) Tính $d(B;(SAC))$

Trong mặt phẳng đáy $(ABC)$ dựng $BH\perp AC$, $H\in AC$

$BH\perp AC$ (Cách dựng)

$BH\perp SA$ (Do $SA\perp (ABC)$)

Suy ra $BH\perp (SAC)$

Hay $d(B;(SAC))=BH$

Bây giờ ta sẽ đi tìm $BH$

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $BH$ là đường cao

Ta có $\displaystyle \frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BC^2}$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{BH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(a\sqrt 2)^2}=\frac{3}{2a^2}$

$\displaystyle \Rightarrow BH^2=\frac{2a^2}{3}$

$\displaystyle \Rightarrow BH=\frac{a\sqrt 6}{3}$

---

2. LOẠI 2: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM (CHÂN ĐƯỜNG CAO) ĐẾN MẶT PHẲNG

Đây là dạng bài toán cho chóp $S.ABC$ và có $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ $A$ (chân đường cao) đến mặt phẳng $(SBC)$

Để làm được dạng bài toán này thì các em cần phải nhớ 3 hình cơ bản sau

Khoảng cách từ chân đường cao $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ chính là $AH$

Giải thích

Hình số 1. Tam giác đáy $ABC$ vuông góc tại $B$. Trong mặt $(SAB)$, ta dựng $AH\perp SB$

Hình số 2. Tam giác đáy $ABC$ vuông góc tại $C$. Trong mặt $(SAC)$, ta dựng $AH\perp SC$

Hình số 3. Tam giác đáy $ABC$ không vuông tại $B,C$. Khi đó trong mặt phẳng đáy ta kẻ đường cao $AK$. Trong mặt phẳng $(SAK)$, ta dựng $AH\perp SK$

Ví dụ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $$

---

3. KHÁC