KHAI TRIỂN TAYLOR VÀ ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
Chắc hẳn trong cuộc sống của mỗi người, ai cũng sẽ có những thắc mắc, những câu hỏi được đặt ra cho riêng mình, đây là điều cần thiết, nó giúp chúng ta tốt hơn, phát triển hơn và đặc biệt là cực kỳ đúng với lĩnh vực toán học. Có những câu hỏi có thể tự bản thân lý giải ngay được, có những câu hỏi tự bản thân chưa lý giải ngay được nhưng lại được thầy cô, bạn bè giải đáp, hay cũng có những câu hỏi mà bản thân không thể giải đáp ở thời điểm hiện tại, nhưng đến một lúc nào đó bỗng nhiên lại có câu trả lời một cách thần kỳ. Cảm giác biết được câu trả lời thật trên cả tuyệt vời, nó như một món quà tinh thần giúp cho ta hưng phấn, hứng thú và cảm thấy cuộc sống này thật tuyệt. Điều quan trọng là chúng ta không được ngừng suy nghĩ.
Caolac cũng không ngoại lệ, khi là một học sinh cấp 3, một thắc mắc luôn hiện hữu trong đầu mà không có lời giải đáp. Bản tính e ngại đã không cho phép Caolac hỏi thầy cô, và nghĩ là thắc mắc của mình không đáng để được giải thích. Bản tính này cũng có thể ảnh hưởng rất lớn tới lối suy nghĩ, tuy nhiên mỗi cây mỗi hoa mỗi nhà mỗi cảnh, ai cũng có cách nghĩ cho riêng bản thân, nhưng mục đích cuối cùng là luôn hướng đến cái tốt đẹp.
Khi biết đến lượng giác cuối năm lớp 10 theo chương trình của sách giáo khoa. Thầy cô luôn nhắc học sinh phải học thuộc lòng các công thức lượng giác, rồi bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Từ đây Caolac cũng đã nảy sinh ra một thắc mắc là nếu các góc lượng giác không đặc biệt thì phải làm sao? Dùng máy tính bấm $\sin1$ vẫn ra kết quả số cực kỳ lẻ. Một câu hỏi nảy sinh rất tự nhiên là máy tính đã tính được thì ắc hẳn phải có thuật toán để chạy (hiển nhiên máy tính chỉ thực hiện được khi đã được lập trình sẵn), vậy thuật toán đó là gì? Tại sao máy tính lại tính ra được số lẻ như vậy? Nếu tính bằng tay thì $\sin1$ thì phải tính như thế nào?
Vấn đề đã nảy sinh, những thắc mắc cứ dồn dập trong đầu mà không có lời giải đáp, đây là một vấn đề hóc búa chí ít là tại thời điểm đó, điều này cũng giống như việc căn bậc hai của 2. Một con số rất đỗi quen thuộc, gần như không ai nghi ngờ gì về nó, ai cũng có thể dùng máy bấm ra giá trị của nó xấp xỉ là 1,41, thậm chí còn thuộc lòng mà không cần bấm máy. Nhưng thử hỏi có bao nhiêu người đặt ra câu hỏi tại sao tính ra được xấp xỉ 1,41 và tính bằng cách nào? Đôi khi cũng đặt ra và rồi để đó, thời gian trôi qua cho đến một lúc không còn nhớ gì về nó nữa. (bản thân Caolac cũng là một ví dụ hi)
Khi hiểu được những vấn đề này Caolac lại thầm nể phục những người nghiên cứu toán, các nhà toán học, thực sự là quá vĩ đại và không thể tưởng tượng nổi.
Thời gian trôi qua, câu hỏi vẫn luôn xuất hiện trong đầu mỗi khi có sự kiện liên quan, tuy nhiên vẫn là một bí ẩn cho đến khi lên đại học năm nhất, trong học phần giải tích 1 có đề cập tới công thức khai triển Taylor. Khi nhìn vào khai triển $$\sin x=\dfrac{x}{1!}-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}+\cdots+(-1)^n\dfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+\cdots$$ thì mọi thứ được sáng tỏ. Thắc mắc từ bao lâu nay đã được giải đáp. Người ta đã xấp xỉ hàm $\sin$ bằng một hàm đa thức. Giờ đây ta có thể tính $\sin$ của bất kỳ góc nào. Độ chính xác của giá trị $\sin$ phụ thuộc vào độ dài của chuỗi vô hạn. Nếu ta lấy càng dài thì giá trị của hàm $\sin$ càng chính xác.
Nhờ công thức Taylor, Caolac cũng đã viết một hàm tính $\sin$ của góc bất kỳ bằng ngôn ngữ VB.NET. Dĩ nhiên là độc lập với các hàm $\sin$ đã được lập trình sẵn trên máy. Quả là một điều tuyệt vời, không những giải đáp được thắc mắc mà còn biết thêm về cách thức mà người ta tạo ra các hàm trên máy tính. Nếu không có những công trình quan trọng như thế thì sẽ không có gọi là máy tính ngày nay chúng ta đang dùng. Đây chỉ là một hàm nhỏ trong máy tính, còn rất nhiều thứ của máy tính mà nền tảng là toán học. Nên đừng bao giờ hỏi học đạo hàm, tích phân để làm gì nha! Kaka. Cảm giác hiểu hơn một chút, thú vị hơn một chút, và dần cảm thấy ý nghĩa của toán.
Ngoài lề: Nhiều người hay nói học đạo hàm tích phân để làm gì, đi chợ đâu có mua tích phân hay đạo hàm mấy kg rau, thịt đâu. Đúng như thế, tùy vào nhu cầu sử dụng mà toán học ứng dụng ở mức độ khác nhau, biết thêm không bao giờ là thừa. Nhưng cũng đừng phủ nhận nếu bạn không hiểu rõ về nó. Đừng bao giờ nói xấu người khác khi chưa hiểu gì về họ. Tính này xấu lắm đó kaka!
Ngày xưa đi học, khi cô giáo cho bài tập về nhà nhiều một chút là bắt đầu có suy nghĩ học toán để làm gì? Có ứng dụng gì đâu, toàn giải mấy thứ linh tinh. Giờ mới hiểu cái suy nghĩ tức thời ngay lúc ấy đơn giản là muốn chống chế cho việc không muốn làm bài tập, cũng vui phết, nhưng không sao, ai chắc cũng từng như thế (trừ mấy người giỏi toán từ trong trứng kaka), giờ thì chẳng ai ép bản thân Caolac học toán cả, không học nữa cũng chẳng sao, cũng chẳng dùng nó để tính toán mua kg rau cân thịt, nhưng mà rảnh rỗi Caolac lại hay đọc một ít toán cao cấp (cái tên nghe ghê zậy thôi, chứ thực ra là những kiến thức cực kỳ cơ bản ở bậc đại học), đơn giản chỉ là niềm vui
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$