NGUỴ BIỆN TOÁN HỌC
Một số bài toán chứng minh nguỵ biện toán học, chứng minh những điều vô lý từ những biến đổi thường gặp, dĩ nhiên là những biến đổi này có lỗ hổng, sai sót, không thoả một hoặc một vài điều kiện để thao tác được, tuy nhiên đôi khi chúng ta lại sẽ mắc phải những sai lầm tương tự
Càng nắm rõ những vấn đề này, càng thấy được logic chặt chẽ của toán
1. CHỨNG MINH $0=2$
Dưới đây là một bài chứng minh $0=2$ bằng cách sử dụng kiến thức và những biến đổi về lượng giác về lượng giác
Ta có ${{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1$
$\Rightarrow {{\cos }^{2}}x=1-{{\sin }^{2}}x$
$\Rightarrow \cos x=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}x}$
$\Rightarrow 1+\cos x=1+\sqrt{1-{{\sin }^{2}}x}$
Thay $x=\pi $ vào ta được
$\Rightarrow 1+\cos \pi =1+\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\pi }$
Hay
$\Rightarrow 0=2$
Sai ở đâu?
2. CHỨNG MINH $\displaystyle \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{2}^{n}}=0$
Cho $x$ là một số thực và $\displaystyle L=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{n}}$
Ta đổi biến $n=m+1$, khi đó
$\displaystyle L=\underset{m+1\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{m+1}}=\underset{m\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x.{{x}^{m}}=x\underset{m\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{m}}=xL$
Hay $L=xL\Rightarrow L\left( 1-x \right)=0$
Nếu giả sử $x\ne 1$ thì ta có $L=0$
Kết luận này đồng nghĩa với việc $\displaystyle L=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{n}}=0,\left( x\ne 1 \right)$
Điều này là khá vô lý, vì $\displaystyle \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{2}^{n}}=0???$
Sai ở đâu?
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$