HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ?

HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ?
MỘT CHÚT NGẪM VỀ NHỮNG CON SỐ VÀ CUỘC ĐỜI

Tác giả: Nguyễn Hoàng Thứ (Caolac)

Có những buổi chiều ngồi tĩnh lặng bên ly cà phê, nhìn dòng người vội vã qua lại, tôi lại bất giác nhớ về cậu học trò ngây ngô là mình của những năm tháng cấp hai. Ngày ấy, mỗi khi cô giáo dạy đến phần Bất đẳng thức Cô-si và nắn nót ghi lên bảng dòng kết luận: “Dấu bằng xảy ra khi…”, trong đầu tôi luôn nảy ra hàng vạn câu hỏi tại sao. Tại sao cứ phải là “dấu bằng”? Sao không phải là một dấu nào đó khác? Tại sao người ta lại quan trọng cái khoảnh khắc “xảy ra” ấy đến thế?

Đó là những câu hỏi mà tôi của năm 14, 15 tuổi chẳng bao giờ dám thốt ra thành lời. Phần vì sợ, phần vì nghĩ chắc do mình khờ, ai cũng hiểu chỉ mình không hiểu. Và thế là, Toán học trong mắt tôi ngày ấy hiện lên thật sự vô nghĩa. Tôi tự hỏi người ta bắt mình giải những bài toán loằng ngoằng, tìm $x$ tìm $y$ để làm cái gì, trong khi niềm vui thực tế ngoài kia chỉ đơn giản là cộng trừ nhân chia để chơi bài xì-lát, để thắng được cả đống hình Pokemon hay Sôn-gô-ku – những “chân ái” của tuổi thơ dữ dội. Tôi đã đi qua những năm tháng ấy bằng cách học toán một cách vô thức, học cho xong nhiệm vụ, học để không bị điểm kém, mà chẳng hề biết mình đang nạp vào đầu những thứ ấy vì mục đích gì.

Mọi thứ cứ êm đềm trôi qua như thế cho đến khi tôi bước vào cấp ba và lần đầu tiên chạm ngõ với môn Tin học. Đó cũng là lúc trong tôi nhen nhóm một sự tò mò nghiêm túc đầu tiên về những con số.

Chúng ta ai cũng biết $2 \times 3 = 6$. Thậm chí với những phép tính lớn hơn như $13 \times 34$, dù không nhẩm ngay được thì chỉ cần đặt bút xuống, chắc chắn ta sẽ tìm ra đáp án. Nhưng hãy thử nghĩ về một thứ trừu tượng hơn: $\sin(1^\circ)$. Chấp bạn đặt bút tính, chấp cả thời gian, liệu bạn có thể tìm ra con số chính xác? Tôi cá là không thể. Vậy mà, chỉ với một chiếc máy tính bỏ túi bé xíu, một cú ấn nhẹ, kết quả hiện ra ngay lập tức.

Khoảnh khắc ấy, tôi sững sờ tự hỏi: Cái quái gì đang diễn ra vậy? Một sự bí ẩn nào đó đang tồn tại mà tôi không hề hay biết. Máy tính không có tri giác để “đoán” kết quả, nó chỉ thực hiện mệnh lệnh. Nghĩa là, đằng sau cái màn hình tinh thể lỏng kia là một chuỗi các thao tác toán học cực kỳ phức tạp mà con người đã tạo ra. Hóa ra, Toán học không hề chết lặng trên trang giấy. Nó đang sống, đang vận hành từng nhịp thở của công nghệ, và tôi đang thụ hưởng thành quả của nó mỗi ngày dù bản thân luôn miệng phủ nhận nó. Đó là cú hích đầu tiên làm thay đổi tư duy của tôi.

Từ sự thay đổi trong cách nhìn ấy, tôi bắt đầu chiêm nghiệm nhiều hơn và nhận ra sự tương đồng kỳ lạ giữa việc học Toán và việc... tập Gym.

Nghe có vẻ chẳng liên quan, nhưng hãy nghe tôi kể. Tôi từng là một chàng trai với thể trạng rất kém, cao hơn 1m7 mà chỉ nặng vỏn vẹn 50kg. Với thân hình “cò hương” ấy, đến việc ăn sáng thôi cũng thấy chẳng ngon miệng, giấc ngủ chập chờn, chất lượng cuộc sống vì thế mà cũng lèo tèo. Rồi tôi quyết định đi tập Gym. Hành trình từ 50kg lên 63kg là cả một quá trình đổ mồ hôi, sôi nước mắt, “chua” không kém gì giải một bài toán khó. Nhưng khi đã vượt qua được ngưỡng đó, cuộc sống của tôi thay đổi hoàn toàn: ăn ngon hơn, ngủ sâu hơn, mọi vận động thường ngày trở nên nhẹ nhàng hơn hẳn.

Vậy tập Gym để làm gì? Chúng ta không tập tạ để hàng ngày đi vác bao gạo ngoài chợ. Chúng ta tập để cơ thể có một nền tảng sức mạnh, để khi cuộc đời quăng cho ta những gánh nặng (theo cả nghĩa đen lẫn nghĩa bóng), ta có đủ sức để đỡ lấy nó một cách nhẹ nhàng.

Học Toán cũng y hệt như vậy. Sự vất vả, nản chí khi đối mặt với một bài hình học không gian hay một phương trình rắc rối chính là những “cục tạ” dành cho não bộ. Nếu ta vượt qua được – không cần phải trở thành giáo sư hay tiến sĩ, mà chỉ cần nắm được cái cốt lõi, cái tư duy của nó – thì ta sẽ thấy não bộ mình “có cơ bắp”. Khi tư duy đã sắc bén, ta nhìn nhận mọi vấn đề trong cuộc sống, từ công việc đến các mối quan hệ, một cách logic hơn, mạch lạc hơn và thú vị hơn rất nhiều. Chỉ cần một ly cà phê, một chút suy ngẫm về vẻ đẹp của logic, ta sẽ thấy đời nhẹ tênh. Học toán, đơn giản là để tâm trí được tự do như thế.

Tôi còn nhớ có lần ngồi cà phê, một người bạn bất chợt phán một câu xanh rờn: “Ở Bình Định chắc chắn sẽ có ít nhất 13 người có cùng số lượng sợi tóc trên đầu”.

Thoạt nghe, tôi muốn “bem” cho nó một phát vì cái tội nói phét. Ai mà rảnh đi đếm tóc từng người? Làm sao mà biết được ai trùng ai? Tôi tưởng đó là một câu nói đùa, một kiểu “troll” nhau cho vui. Nhưng không, khi nghe nó giải thích, tôi mới ngỡ ngàng nhận ra: Đó là Toán học, là vẻ đẹp của tư duy thuần túy!

Nó lập luận thế này: Dân số Bình Định khoảng $2,4$ triệu người. Theo khoa học, số tóc tối đa trên đầu một người không vượt quá $200.000$ sợi. Hãy tưởng tượng ta có $200.000$ cái “phòng” (tượng trưng cho số lượng tóc từ 1 đến 200.000), và ta phải xếp $2,4$ triệu “vị khách” (người dân) vào các phòng đó.

Theo nguyên lý Dirichlet – hay còn gọi dân dã là nguyên lý “Chuồng bồ câu” – thì phép tính đơn giản là:

$$ \left[\frac{2.400.000}{200.000}\right] + 1 = 13 $$

Kết quả cho thấy trung bình mỗi “phòng” sẽ có 12 người, và chắc chắn sẽ có những phòng phải chứa đến 13 người.

Kết luận: Chắc chắn tồn tại nhóm 13 người có số tóc y hệt nhau!

Điều kỳ diệu nằm ở chỗ, ta không cần biết 13 người đó là ai, tên gì, nhà ở đâu. Toán học cho phép ta khẳng định sự tồn tại của họ một cách chắc chắn tuyệt đối mà không cần tốn công đi đếm tóc cả tỉnh. Câu chuyện về những sợi tóc đã dạy tôi rằng: Tư duy toán học giúp ta kết nối những dữ kiện tưởng chừng rời rạc để nhìn thấu bản chất của vấn đề. Đó là một loại năng lực tư duy mà nếu áp dụng vào kinh doanh hay xử lý tình huống cuộc sống, hiệu quả sẽ vô cùng to lớn.

Vậy tóm lại, học toán để làm gì?

Câu trả lời này xin để ngỏ, bởi nó rộng mở và thuộc về cảm nhận riêng của mỗi người. Bạn có thể học toán để thi đỗ đại học, để làm lập trình viên, hay đơn giản chỉ để rèn luyện sự kiên nhẫn. Không nên quá thần thánh hóa Toán học như một thứ gì đó cao siêu, xa vời, nhưng cũng đừng vội vã phủ nhận nó là vô nghĩa.

Với tôi, sau tất cả những thăng trầm từ ghét bỏ, nghi ngờ đến thấu hiểu, tôi chọn cách “CẢM NHẬN” nó. Cảm nhận vẻ đẹp của sự chính xác, của logic, và của những quy luật ngầm đang vận hành thế giới này.

Và tin tôi đi, khi bạn bắt đầu cảm nhận được nó, bạn sẽ thấy cuộc sống này đáng yêu và thú vị hơn biết bao nhiêu.

 

Hãy để lại cảm nhận cũng như quan điểm của bạn về việc "HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ?" bên dưới nhé!