TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
1. Cách làm truyền thống
Tìm căn bậc hai của số phức $\omega =-3+4i$
Giả sử số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ là một căn bậc hai của số phức $\omega $
Khi đó ta có ${{z}^{2}}=\omega $
Hay ${{\left( a+bi \right)}^{2}}=\omega $
$\Rightarrow a^2-b^2+2abi=-3+4i$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=-3 \\ & 2ab=4 \\ \end{align} \right.$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=-3 \\ & b=\frac{2}{a} \\ \end{align} \right.$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}-{{\left( \frac{2}{a} \right)}^{2}}=-3 \\ & b=\frac{2}{a} \\ \end{align} \right.$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}-\frac{4}{{{a}^{2}}}=-3 \\ & b=\frac{2}{a} \\ \end{align} \right.$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{4}}-4=-3{{a}^{2}} \\ & b=\frac{2}{a} \\ \end{align} \right.$
$\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{4}}+3{{a}^{2}}-4=0 \\ & b=\frac{2}{a} \\ \end{align} \right.$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$ hoặc $\displaystyle \begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$
Vậy số phức $\omega=-3+4i$ có hai căn bậc hai là $z_1=1+2i$ và $z_2=-1-2i$
2. Tính căn bậc hai số phức bằng CASIO
Để tìm căn bậc hai của số phức $\omega=-3+4i$ bằng casio ta bấm như sau
Lưu ý. Máy phải ở chế độ MENU 2
(chế độ số phức)
$$\displaystyle \sqrt{|-3+4i|}\angle \frac{Arg(-3+4i)}{2}$$
Kết quả sẽ là: $1+2i$
Vậy ta kết luận số phức $\omega$ có hai căn bậc hai là $z_1=1+2i$ và $z_2=-(1+2i)=-1-2i$
Tip. Để bấm trị tuyệt đối ta bấm SHIFT+)
Để bấm được Arg
ta bấm OPTN+1
Sử dụng lệnh Pol
và Rec
Một cách khác để tìm căn bậc hai của số phức bằng máy tính Casio là sử dụng lệnh Pol và Rec
Lưu ý. Để Casio ở chế độ MENU 1
Muốn tìm căn bậc hai của số phức $\omega=-3+4i$ bằng cặp lệnh Pol, Rec ta bấm như sau
$$\textrm{Pol}(-3;4)$$
Sau khi nhập xong bấm =
Tiếp tục bấm
$$\textrm{Rec}\left(\sqrt{x},\frac{y}{2} \right)$$
Kết quả sẽ là
$$x=1,y=2$$
Tới đây thì ta có thể kết luận căn bậc hai của số phức $\omega=-3+4i$ là $z_1=1+2i$ và $z_2=-1-2i$
Tip. Để bấm được Pol
ta bấm SHIFT++
Để bấm được Rec
ta bấm SHIFT+-
Lời kết
Thông qua bài viết nhỏ này, ta có thể biết cách tìm căn bậc hai của một số phức, theo cách tính thủ công và cả cách sử dụng máy tính casio
Nếu lỡ ghé qua đừng vội đi, hãy để lại cảm nhận của bạn và tham quan blog nhé!
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$