CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

1. Cách làm truyền thống

Tìm căn bậc hai của số phức $\omega =-3+4i$

Giả sử số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ là một căn bậc hai của số phức $\omega$

Khi đó ta có $z^2=\omega$

Hay ${(a+bi)}^2=\omega$

$\Rightarrow a^2-b^2+2abi=-3+4i$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^2-b^2=-3\\ & 2ab=4\end{array}}$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^2-b^2=-3\\ & b=\frac{2}{a}\end{array}}$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^2-{\left(\frac{2}{a}\right)}^2=-3\\ & b=\frac{2}{a}\end{array}}$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^2-\frac{4}{a^2}=-3\\ & b=\frac{2}{a}\end{array}}$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^4-4=-3a^2\\ & b=\frac{2}{a}\end{array}}$

${\displaystyle \Rightarrow \{\begin{array}{rl}& a^4+3a^2-4=0\\ & b=\frac{2}{a}\end{array}}$

Suy ra ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}}$ hoặc ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}}$

Vậy số phức $\omega =-3+4i$ có hai căn bậc hai là $z_1=1+2i$ và $z_2=-1-2i$

---

2. Tính căn bậc hai số phức bằng CASIO

Để tìm căn bậc hai của số phức $\omega =-3+4i$ bằng casio ta bấm như sau

Lưu ý. Máy phải ở chế độ MENU 2 (chế độ số phức)

$${\displaystyle \sqrt{|-3+4i|}\mathrm{\angle }\frac{Arg(-3+4i)}{2}}$$

Kết quả sẽ là: $1+2i$

Vậy ta kết luận số phức $\omega$ có hai căn bậc hai là $z_1=1+2i$ và $z_2=-(1+2i)=-1-2i$

Tip. Để bấm trị tuyệt đối ta bấm SHIFT+)

Để bấm được Arg ta bấm OPTN+1

---

Sử dụng lệnh Pol và Rec

Một cách khác để tìm căn bậc hai của số phức bằng máy tính Casio là sử dụng lệnh Pol và Rec

Lưu ý. Để Casio ở chế độ MENU 1

Muốn tìm căn bậc hai của số phức $\omega =-3+4i$ bằng cặp lệnh Pol, Rec ta bấm như sau

$$\text{Pol}(-3;4)$$

Sau khi nhập xong bấm =

Tiếp tục bấm

$$\text{Rec}(\sqrt{x},\frac{y}{2})$$

Kết quả sẽ là

$$x=1,y=2$$

Tới đây thì ta có thể kết luận căn bậc hai của số phức $\omega =-3+4i$ là $z_1=1+2i$ và $z_2=-1-2i$

Tip. Để bấm được Pol ta bấm SHIFT++

Để bấm được Rec ta bấm SHIFT+-

---

Lời kết

Thông qua bài viết nhỏ này, ta có thể biết cách tìm căn bậc hai của một số phức, theo cách tính thủ công và cả cách sử dụng máy tính casio

Nếu lỡ ghé qua đừng vội đi, hãy để lại cảm nhận của bạn và tham quan blog nhé!