PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

Phương pháp

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Thử lại nghiệm

Ví dụ. Giải phương trình $\sqrt{2x^2-4x-2}=\sqrt{x^2-x-2}$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 2x^2-4x-2=x^2-x-2$

$\Rightarrow x^2-3x=0$

${\displaystyle \Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=3\end{array}}$

+) Thử lại ta thấy $x=0$ (loại), $x=3$ (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3\right\}$

Luyện tập 1 câu a trang 25 sách giao khoa toán kết nối tri thức kntt lớp 10 tập 2

Giải phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 3x^2-6x+1=-2x^2-9x+1$

$\Rightarrow 5x^2+3x=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=-\frac{3}{5}\end{array}$

+) Thử lại ta thấy $x=0$ (thoả mãn), $x=-\frac{3}{5}$ (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{0;-\frac{3}{5}\}$

Luyện tập 1 câu b trang 25 sách giao khoa toán kết nối tri thức kntt lớp 10 tập 2

Giải phương trình $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 2x^2-3x-5=x^2-7$

$\Rightarrow x^2-3x+2=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=2\end{array}$

+) Thử lại ta thấy $x=1$ (loại), $x=2$ (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\varnothing$ hay phương trình đã cho vô nghiệm

---

Dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

Phương pháp

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Thử lại nghiệm

Ví dụ. Giải phương trình $\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 26x^2-63x+38={(5x-6)}^2$

$\Rightarrow 26x^2-63x+38=25x^2-60x+36$

$\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=2\end{array}$

+) Thử lại ta thấy $x=1$ (loại), $x=2$ (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2\right\}$

Luyện tập 2 câu a trang 26 sách giao khoa toán kết nối tri thức kntt lớp 10 tập 2

Giải phương trình bậc hai sau $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 2x^2+x+3={(1-x)}^2$

$\Rightarrow 2x^2+x+3=1-2x+x^2$

$\Rightarrow x^2+3x+2=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=-2\end{array}$

+) Thử lại ta thấy $x=-1$ (thoả mãn), $x=-2$ (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\{-1;-2\}$

Luyện tập 2 câu b trang 26 sách giao khoa toán kết nối tri thức kntt lớp 10 tập 2

Giải phương trình bậc hai sau $\sqrt{3x^2-13x+14}=x-3$

Lời giải

+) Bình phương hai vế của phương trình ta được

$\Rightarrow 3x^2-13x+14={(x-3)}^2$

$\Rightarrow 3x^2-13x+14=x^2-6x+9$

$\Rightarrow 2x^2-7x+5=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=\frac{5}{2}\end{array}$

+) Thử lại ta thấy $x=1$ (loại), $x=\frac{5}{2}$ (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\varnothing$ hay phương trình đã cho vô nghiệm

---

BÀI TOÁN THỰC TẾ

Vận dụng trang 26 sách giao khoa toán kết nối tri thức kntt lớp 10 tập 2

Ví dụ. Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.