© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = \sqrt{dx^2 + ex + f}$
- Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình.
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai thu được.
- Bước 3: Thử lại nghiệm (Thay nghiệm tìm được vào phương trình gốc để kiểm tra).
Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 2} = \sqrt{x^2 - x - 2}$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 2x^2 - 4x - 2 = x^2 - x - 2 $$
$$ \Rightarrow x^2 - 3x = 0 $$
$$ \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=3 \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Với $x=0$: $VT = \sqrt{-2}$ (vô lý), $VP = \sqrt{-2}$ (vô lý) $\Rightarrow$ Loại.
- Với $x=3$: $VT = \sqrt{18 - 12 - 2} = \sqrt{4} = 2$; $VP = \sqrt{9 - 3 - 2} = \sqrt{4} = 2$ $\Rightarrow$ Thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{ 3 \}$.
Luyện tập 1a: Giải phương trình $\sqrt{3x^2 - 6x + 1} = \sqrt{-2x^2 - 9x + 1}$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 3x^2 - 6x + 1 = -2x^2 - 9x + 1 $$
$$ \Rightarrow 5x^2 + 3x = 0 $$
$$ \Rightarrow x(5x + 3) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-\frac{3}{5} \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Thay $x=0$: Thoả mãn.
- Thay $x=-\frac{3}{5}$: Thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{ 0; -\frac{3}{5} \}$.
Luyện tập 1b: Giải phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = \sqrt{x^2 - 7}$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 2x^2 - 3x - 5 = x^2 - 7 $$
$$ \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 $$
$$ \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Thay $x=1$ vào phương trình gốc: Biểu thức dưới căn âm $\Rightarrow$ Loại.
- Thay $x=2$ vào phương trình gốc: Biểu thức dưới căn âm $\Rightarrow$ Loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm ($S = \varnothing$).
2. Dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = dx + e$
- Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (Điều kiện $dx + e \ge 0$ là điều kiện ẩn, ta có thể giải xong rồi thử lại).
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai thu được.
- Bước 3: Thử lại nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt{26x^2 - 63x + 38} = 5x - 6$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 26x^2 - 63x + 38 = (5x - 6)^2 $$
$$ \Rightarrow 26x^2 - 63x + 38 = 25x^2 - 60x + 36 $$
$$ \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Thay $x=1$: Vế phải $5(1)-6 = -1 < 0$ $\Rightarrow$ Loại.
- Thay $x=2$: Vế phải $5(2)-6 = 4$; Vế trái $\sqrt{26(4) - 63(2) + 38} = \sqrt{16} = 4$ $\Rightarrow$ Thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{ 2 \}$.
Luyện tập 2a: Giải phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = 1 - x$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 2x^2 + x + 3 = (1 - x)^2 $$
$$ \Rightarrow 2x^2 + x + 3 = 1 - 2x + x^2 $$
$$ \Rightarrow x^2 + 3x + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Thay $x=-1$: Thoả mãn ($VT=VP=2$).
- Thay $x=-2$: Thoả mãn ($VT=VP=3$).
Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{ -1; -2 \}$.
Luyện tập 2b: Giải phương trình $\sqrt{3x^2 - 13x + 14} = x - 3$
Lời giải:
+) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$ \Rightarrow 3x^2 - 13x + 14 = (x - 3)^2 $$
$$ \Rightarrow 3x^2 - 13x + 14 = x^2 - 6x + 9 $$
$$ \Rightarrow 2x^2 - 7x + 5 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. $$
+) Thử lại:
- Thay $x=1$: Vế phải $1-3 = -2 < 0$ $\Rightarrow$ Loại.
- Thay $x=\frac{5}{2}$: Vế phải $2.5 - 3 = -0.5 < 0$ $\Rightarrow$ Loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm ($S = \varnothing$).
3. Bài Toán Thực Tế
Vận dụng (Trang 26 - SGK KNTT 10 Tập 2):
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hoá. Tuần này, hàng nằm ở thôn Hoành (cách bến Bính 9,25 km). Bác Việt và anh Nam (kéo xe từ thôn Hoành) hẹn gặp nhau tại một điểm giữa bến Bính và thôn Hoành sao cho thời gian di chuyển bằng nhau.
Dữ kiện:
- Vận tốc xe kéo (anh Nam): $5$ km/h.
- Vận tốc chèo thuyền (bác Việt): $4$ km/h.
- Khoảng cách từ trạm hải đăng đến bến Bính (vuông góc bờ biển): $4$ km.
- Khoảng cách bến Bính - thôn Hoành: $9.25$ km.
Hãy lập phương trình để tìm vị trí gặp nhau.
4. Bài Tập Trắc Nghiệm Nhanh
Câu 1: Bước đầu tiên quan trọng nhất khi giải phương trình dạng $\sqrt{A} = \sqrt{B}$ là gì?
Câu 2: Khi giải phương trình $\sqrt{A} = B$, tại sao phải thử lại nghiệm?
Tác giả: Nguyễn Hoàng Thứ
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$