Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

---

---

Khái niệm

Định nghĩa

Giả sử hàm số $f(x)$ xác định trên $D$

• Nếu tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f(x)\le f(x_0)$ với mọi $x\in D$ thì số $M=f(x_0)$ được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số $f(x)$ trên $D$. Ký hiệu $\displaystyle\max_{x\in D} f(x)$.
• Nếu tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f(x)\ge f(x_0)$ với mọi $x\in D$ thì số $m=f(x_0)$ được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $f(x)$ trên $D$. Ký hiệu $\displaystyle\min_{x\in D} f(x)$.

Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta cần chỉ ra 2 điều kiện

1. $f(x)\le M, (f(x)\ge m)$ với mọi $x\in D$.
2. Tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f(x_0)=M, (f(x_0)=m)$.

Thông thường chúng ta hay chú trọng vào điều kiện thứ nhất mà quên đi điều kiện thứ hai.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN

Định lý. Hàm số liên tục trên đoạn thì đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó.

Các bước tìm GTLN. GTNN của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$

Bước 1. Tìm các điểm $x_i$ mà tại đó $f'(x_i)=0$ hoặc tại điểm đó không có đạo hàm.

Bước 2. Tính $f(x_i)$ và $f(a),f(b)$.

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được.

• Giá trị nào lớn nhất kết luận là $\max$.
• Giá trị nào nhỏ nhất kết luận là $\min$

Các ví dụ

Ví dụ 1. 

---

---