LUỸ THỪA LỚP 11

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

LŨY THỪA

MỞ ĐẦU VỀ LUỸ THỪA

Lũy thừa bắt đầu từ các phép nhân lặp lại trong toán học cổ đại, nhưng ký hiệu hiện đại và khái niệm tổng quát của lũy thừa chỉ được hoàn thiện trong vài thế kỷ qua, đặc biệt với sự đóng góp của Descartes, Newton, và Euler. Từ đó, lũy thừa trở thành một công cụ toán học không thể thiếu trong cả lý thuyết và ứng dụng thực tế.

Lũy thừa có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác nhau của đời sống, khoa học và kỹ thuật.

Trong khoa học máy tính, lũy thừa xuất hiện trong các thuật toán tính toán số lớn hoặc các bài toán tối ưu hay đo độ phức tạp của thuật toán thường được biểu diễn bằng các hàm lũy thừa.

Trong mã hóa và bảo mật, các thuật toán mã hóa, như RSA, dựa vào tính toán lũy thừa lớn trong mô-đun số nguyên, số mũ được sử dụng để sinh ra các khóa bảo mật mạnh.

Trong kinh tế và tài chính, công thức tính lãi suất kép cũng được viết dưới dạng lũy thừa hay nhiều mô hình tài chính dự đoán tăng trưởng kinh tế hoặc lạm phát sử dụng hàm lũy thừa để mô tả sự thay đổi theo thời gian.

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Cho $n$ là một số nguyên dương, với $a$ là số thực tùy ý

+) Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số $a$: ${{a}^{n}}=a\ldots a$ ($n$ lần)

Trong biểu thức $a^m$, $a$ gọi là cơ số, $m$ gọi là số mũ.

+) Với $a\ne 0$

      +) ${{a}^{0}}=1$

      +) ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$

Lưu ý. ${{0}^{0}}$ và ${{0}^{-n}}$ ($n\in \mathbb{N}^*$) không có nghĩa

CĂN BẬC $n$

Cho số thực $a$ và số nguyên dương, số $b$ được gọi là căn bậc $n$ của $a$ nếu ${{b}^{n}}=a$

Lưu ý.

+) Với $n$ lẻ, mỗi số thực $a$ chỉ có một căn bậc $n$ và kí hiệu là $\sqrt[n]{a}$. Căn bậc $1$ của $a$ chính là $a$

+) Với $n$ chẵn

      +) $a\lt 0$: không tồn tại căn bậc $n$ của $a$

      +) $a=0$: có một căn bậc $n$ của $a$ là $0$

      +) $a\gt 0$: có hai căn trái dấu, ký hiệu giá trị dương là $\sqrt[n]{a}$ và ký hiệu giá trị âm là $-\sqrt[n]{a}$

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CĂN BẬC $n$

+) $\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

+) $\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

+) ${{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}$

+) $\displaystyle \sqrt[n]{{{a}^{n}}}=\left\{ \begin{align} & a\text{ khi } n\text{ lẻ} \\ & \left| a \right|\text{ khi } n\text{ chẵn} \\ \end{align} \right.$

+) $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỷ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m\in \mathbb{Z},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Lũy thừa của $a$ với số mũ $r$ là số ${{a}^{r}}$ được xác định bởi: ${{a}^{r}}={{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}$

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Cho $a$ là số thực dương và $\alpha $ là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ $\left( {{r}_{n}} \right)$ mà $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{r}_{n}}=\alpha $. Khi đó dãy số $\left( {{a}^{{{r}_{n}}}} \right)$ có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ $\left( {{r}_{n}} \right)$ đã chọn. Giới hạn hữu hạn đó được gọi là luỹ thừa của $a$ với số mũ $\alpha $, kí hiệu ${{a}^{\alpha }}$.

$${{a}^{\alpha }}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{a}^{{{r}_{n}}}} \right)$$

SO SÁNH HAI LŨY THỪA

So sánh hai luỹ thừa cùng cơ số

+) Nếu $a\gt1$ thì ${{a}^{\alpha }}\gt{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha \gt\beta $

+) Nếu $0\lt a\lt1$ thì ${{a}^{\alpha }}\gt{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha \lt\beta $

So sánh hai luỹ thừa cùng số mũ ($\alpha \gt0$)

${{a}^{\alpha }}\gt{{b}^{\alpha }}\Leftrightarrow a\gt b,\left( \alpha \gt 0 \right)$

Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ($\alpha \gt0$), luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

BẢNG CÔNG THỨC LŨY THỪA, CĂN

$${{a}^{m}}{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$$	$$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$$
$${{\left( {{a}^{m}}\right)}^{n}}={{a}^{mn}}$$	$${{\left( ab\right)}^{n}}={{a}^{n}}{{b}^{n}}$$
$${{\left( \frac{a}{b}\right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$$
$$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$$	$$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$
$$\sqrt[n]{{{a}^{p}}}={{\left(\sqrt[n]{a} \right)}^{p}},~a>0$$	$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$$

CÁC VÍ DỤ BÀI TẬP

Ví dụ 1. Đưa các biểu thức sau về dạng luỹ thừa, giả sử các biểu thức đều có nghĩa

a) $P=x\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}},~x\gt 0$

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$

a) $P=x\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}$$=x\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x.{{x}^{\frac{1}{2}}}}}$$=x\sqrt[5]{x\sqrt[3]{{{x}^{\frac{3}{2}}}}}$$=x\sqrt[5]{x.{{x}^{\frac{1}{2}}}}$$=x\sqrt[5]{{{x}^{\frac{3}{2}}}}$$=x.{{x}^{\frac{3}{10}}}$$={{x}^{\frac{13}{10}}}$

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$$={{a}^{\frac{1}{2}}}\cdot {{a}^{\frac{1}{4}}}\cdot {{a}^{\frac{1}{8}}}$$={{a}^{\frac{7}{8}}}$

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $\displaystyle P=\frac{{{a}^{2}}b{{\left( a{{b}^{-2}} \right)}^{-3}}}{{{\left( {{a}^{-2}}{{b}^{-1}} \right)}^{-2}}}$

$\displaystyle P=\frac{{{a}^{2}}b{{\left( a{{b}^{-2}} \right)}^{-3}}}{{{\left( {{a}^{-2}}{{b}^{-1}} \right)}^{-2}}}$$\displaystyle =\frac{{{a}^{2}}b{{a}^{-3}}{{b}^{6}}}{{{a}^{4}}{{b}^{2}}}$$\displaystyle =\frac{{{a}^{-1}}{{b}^{7}}}{{{a}^{4}}{{b}^{2}}}$$\displaystyle =\frac{{{b}^{5}}}{{{a}^{1}}{{a}^{4}}}$$\displaystyle =\frac{{{b}^{5}}}{{{a}^{5}}}$$\displaystyle ={{\left( \frac{b}{a} \right)}^{5}}$

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức $\displaystyle A=\frac{{{3}^{4}}\cdot {{3}^{-2}}+{{2}^{5}}\cdot {{2}^{-4}}}{{{2}^{4}}\cdot {{2}^{3}}-2\cdot {{3}^{5}}\cdot {{3}^{-4}}}$

$\displaystyle A=\frac{{{3}^{4}}\cdot {{3}^{-2}}+{{2}^{5}}\cdot {{2}^{-4}}}{{{2}^{4}}\cdot {{2}^{3}}-2\cdot {{3}^{5}}\cdot {{3}^{-4}}}$$\displaystyle =\frac{{{3}^{4-2}}+{{2}^{5-4}}}{{{2}^{4+3}}-2\cdot {{3}^{5-4}}}$$\displaystyle =\frac{{{3}^{2}}+{{2}^{1}}}{{{2}^{7}}-2\cdot {{3}^{1}}}$$\displaystyle =\frac{9+2}{128-6}$$\displaystyle =\frac{11}{122}$

Ví dụ 4. Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\displaystyle P=\frac{5+{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{8-4\cdot {{2}^{x}}-4\cdot {{2}^{-x}}}$

Ta có ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{2}^{-x}} \right)}^{2}}=7$

$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2\cdot {{2}^{x}}\cdot {{2}^{-x}}=7$$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2=7$

$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=9$$\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3$ (do ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0$)

Khi đó

$\displaystyle P=\frac{5+{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{8-4\cdot {{2}^{x}}-4\cdot {{2}^{-x}}}$$\displaystyle =\frac{5+\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{8-4\cdot \left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}$$\displaystyle =\frac{5+3}{8-4\cdot 3}$$\displaystyle =\frac{8}{-4}$$=-2$

Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh:

a) ${{5}^{6\sqrt{3}}}$ và ${{5}^{3\sqrt{6}}}$

b) $\displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-\frac{4}{3}}}$ và $\sqrt{2}\cdot {{2}^{\frac{2}{3}}}$

a) Do $6\sqrt{3}\gt 3\sqrt{6}$ và $5\gt 1$ nên ${{5}^{6\sqrt{3}}}\gt {{5}^{3\sqrt{6}}}$

b) $\displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-\frac{4}{3}}}={{2}^{-1\cdot \left( -\frac{4}{3} \right)}}={{2}^{\frac{4}{3}}}$ và $\sqrt{2}\cdot {{2}^{\frac{2}{3}}}={{2}^{\frac{1}{2}}}\cdot {{2}^{\frac{2}{3}}}={{2}^{\frac{7}{6}}}$

Do $\displaystyle \frac{4}{3}\gt \frac{7}{6}$ và $2\gt 1$ nên ${{2}^{\frac{4}{3}}}\gt {{2}^{\frac{7}{6}}}$ hay $\displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-\frac{4}{3}}}\gt \sqrt{2}\cdot {{2}^{\frac{2}{3}}}$

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA KẾT NỐI TRI THỨC

Bài 6.1 trang 9: Tính các giá trị sau:

a) $\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$;    b) $4^{\frac{3}{2}}$;    c) $\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}$;    d) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}$.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức $\left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n$, ta có:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25.$$

---

b) Biến đổi cơ số về dạng lũy thừa $4 = 2^2$, ta có:

$$4^{\frac{3}{2}} = \left(2^2\right)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8.$$

---

c) Ta có $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$. Thay vào biểu thức:

$$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(2^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}} = 2^{(-3) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 2^2 = 4.$$

---

d) Đổi số thập phân về phân số: $-0,75 = -\frac{3}{4}$. Đồng thời $\frac{1}{16} = 2^{-4}$. Ta có:

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75} = \left(2^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}} = 2^{(-4) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = 2^3 = 8.$$

Bài 6.2 trang 9: Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5}$      b) $4^{2 - 3\sqrt{7}} \cdot 8^{2\sqrt{7}}$

Lời giải:

a) Ta đưa các số hạng về lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn:

• $27^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$.
• $81^{-0,75} = 81^{-\frac{3}{4}} = \left(3^4\right)^{-\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$.
• $25^{0,5} = 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$.

Thay vào biểu thức ban đầu ta có:

$$A = 9 + \frac{1}{27} - 5 = 4 + \frac{1}{27} = \frac{108 + 1}{27} = \frac{109}{27}.$$

---

b) Đưa các thừa số về cùng cơ số 2:

$$B = 4^{2 - 3\sqrt{7}} \cdot 8^{2\sqrt{7}} = \left(2^2\right)^{2 - 3\sqrt{7}} \cdot \left(2^3\right)^{2\sqrt{7}}$$

$$= 2^{2(2 - 3\sqrt{7})} \cdot 2^{3(2\sqrt{7})} = 2^{4 - 6\sqrt{7}} \cdot 2^{6\sqrt{7}}$$

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số (cộng số mũ):

$$= 2^{(4 - 6\sqrt{7}) + 6\sqrt{7}} = 2^4 = 16.$$

Bài 6.3 trang 9: Rút gọn các biểu thức sau (với $x,y \neq 0$):

a) $A = \dfrac{x^5y^{-2}}{x^3y}$;          b) $B = \dfrac{x^2y^{-3}}{(x^{-1}y^4)^{-3}}$.

Lời giải:

a) Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, ta có:

$$A = \frac{x^5}{x^3} \cdot \frac{y^{-2}}{y^1} = x^{5-3} \cdot y^{-2-1} = x^2 \cdot y^{-3}.$$

Để kết quả đẹp hơn với số mũ dương, ta viết: $A = \dfrac{x^2}{y^3}$.

---

b) Trước tiên, ta biến đổi mẫu số bằng quy tắc lũy thừa của một tích và lũy thừa của lũy thừa $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$$(x^{-1}y^4)^{-3} = (x^{-1})^{-3} \cdot (y^4)^{-3} = x^{(-1)(-3)} \cdot y^{4(-3)} = x^3 \cdot y^{-12}.$$

Thay vào biểu thức $B$, ta được:

$$B = \frac{x^2 y^{-3}}{x^3 y^{-12}} = \frac{x^2}{x^3} \cdot \frac{y^{-3}}{y^{-12}}.$$

$$= x^{2-3} \cdot y^{-3 - (-12)} = x^{-1} \cdot y^{-3+12} = x^{-1}y^9.$$

Viết dưới dạng phân số: $B = \dfrac{y^9}{x}$.

Bài 6.4 trang 9: Cho $x, y$ là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{y} + y^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$          b) $B = \left( \dfrac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}} \right)^{\sqrt{3}+1} \cdot \dfrac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}$

Lời giải:

a) Ta chuyển các căn thức về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Lưu ý rằng $\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$ và $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

Biểu thức tử số được phân tích nhân tử:

$$T = x^{\frac{2}{6}}y^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{2}{6}}x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}}(x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}).$$

Biểu thức mẫu số:

$$M = \sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y} = x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}.$$

Rút gọn phân thức:

$$A = \frac{x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}}(x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}})}{x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}} = x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{xy}.$$

---

b) Ta áp dụng công thức $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ để biến đổi:

Phần thứ nhất: $\left( \dfrac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}} \right)^{\sqrt{3}+1} = \dfrac{x^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{y^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}} = \dfrac{x^{3+\sqrt{3}}}{y^{3-1}} = \dfrac{x^{3+\sqrt{3}}}{y^2}.$

Khi đó biểu thức $B$ trở thành:

$$B = \frac{x^{3+\sqrt{3}}}{y^2} \cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}$$

Gộp các lũy thừa cùng cơ số (cộng số mũ với $x$ và trừ số mũ với $y$):

$$B = x^{(3+\sqrt{3}) + (-\sqrt{3}-1)} \cdot y^{-2 - (-2)}$$

$$B = x^2 \cdot y^0 = x^2 \cdot 1 = x^2.$$

Bài 6.5 trang 9: Chứng minh rằng: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2$

$VT=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2\sqrt{3}+{{1}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}-2\sqrt{3}+{{1}^{2}}}$

$=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}$

$=\left| \sqrt{3}+1 \right|-\left| \sqrt{3}-1 \right|$

$=\left( \sqrt{3}+1 \right)-\left( \sqrt{3}-1 \right)=2=VP$ (đpcm)

Bài 6.7 trang 9: Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$ ($r$ được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi cho bởi công thức sau:

$$A = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^N$$

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Lời giải:

Từ giả thiết của bài toán, ta xác định các giá trị cụ thể cho công thức như sau:

• Số tiền gốc ban đầu: $P = 120$ (triệu đồng).
• Lãi suất hằng năm: $r = 5\% = 0{,}05$.
• Kì hạn là 6 tháng, nghĩa là một năm sẽ tính lãi $\dfrac{12}{6} = 2$ lần. Suy ra $n = 2$.
• Thời gian gửi là 2 năm, do đó tổng số kì gửi là $N = 2 \text{ (năm)} \times 2 \text{ (lần/năm)} = 4$ kì.

Thay các giá trị vào công thức, ta tính được số tiền bác An nhận được:

$$A = 120 \left( 1 + \frac{0{,}05}{2} \right)^4$$

$$A = 120 \left( 1 + 0{,}025 \right)^4 = 120 \cdot (1{,}025)^4$$

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị luỹ thừa:

$$A \approx 120 \cdot 1{,}103813 \approx 132{,}4575 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi bác An thu được là khoảng 132.457.500 đồng.

Bài 6.8 trang 9: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức:

$$A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$$

Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Lời giải:

Từ giả thiết của bài toán, ta xác định các yếu tố sau:

• Công thức tính dân số: $A(t) = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$.
• Thời gian cần tính là "sau 20 năm nữa", suy ra $t = 20$.

Thay giá trị $t = 20$ vào công thức, ta có:

$$A = 19 \cdot 2^{\frac{20}{30}}$$

Rút gọn số mũ:

$$A = 19 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị gần đúng:

$$2^{\frac{2}{3}} \approx 1{,}5874$$

Suy ra:

$$A \approx 19 \cdot 1{,}5874 \approx 30{,}1606 \text{ (triệu người)}$$

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu (tức là làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người):

$$A \approx 30$$

Vậy sau 20 năm nữa, dân số của quốc gia này sẽ là khoảng 30 triệu người.

KẾT LUẬN

Hy vọng thông qua bài viết nhỏ này, các em có thể biết được sơ bộ một số ứng dụng của phép tính luỹ thừa trong cuộc sống cũng như biết về định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ thực cũng như cách làm một số dạng toán cơ bản về luỹ thừa.

Hãy để lại ý kiến của các em tại phần comment nhé!