Bài viết trình bày các bước để thực hiện một bài toán về góc giữa hai mặt phẳng
Các bước làm bài toán làm bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng
Bước 1. Xác định góc
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước nhỏ sau
+) Tìm giao tuyến
+) Từ đỉnh (còn lại) hạ vuông góc
+) Tiếp tục hạ vuông góc
+) Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
Bước 2. Chứng minh
Bước 3. Tính
Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.$ Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right).$ Tính $\tan \alpha$.
Bước 1. Xác định góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$
+) Giao tuyến: $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$.
+) Từ $S$ hạ vuông góc xuống $\left( ABC \right)$, ở đây $SA\bot\left( ABC \right)$.
+) Từ $A$ kẽ $AH\bot BC$.
+) Góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\alpha =\widehat{SHA}$.
Bước 2. Chứng minh
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$
$AH\bot BC$
$SH\bot BC$ (vì $BC\bot \left( SAH \right)$)
Bước 3. Tính
Trong $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }SAH$ vuông tại $A$
Ta có $\displaystyle \tan \widehat{SHA}=\tan \alpha =\frac{SA}{AH}$
$\displaystyle SA=2a$ và $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\displaystyle \tan \alpha =\frac{2a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$