CÁC BƯỚC LÀM BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

 Bài viết trình bày các bước để thực hiện một bài toán về góc giữa hai mặt phẳng

Các bước làm bài toán làm bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng

Bước 1. Xác định góc

            Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước nhỏ sau

            +) Tìm giao tuyến

            +) Từ đỉnh (còn lại) hạ vuông góc

            +) Tiếp tục hạ vuông góc

            +) Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

Bước 2. Chứng minh

Bước 3. Tính

---

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.$ Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right).$ Tính $\tan \alpha$.

Bước 1. Xác định góc giữa $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$

+) Giao tuyến: $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC$.

+) Từ $S$ hạ vuông góc xuống $\left(ABC\right)$, ở đây $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$.

+) Từ $A$ kẽ $AH\mathrm{\perp }BC$.

+) Góc giữa $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là $\alpha =\widehat{SHA}$.

Bước 2. Chứng minh

Ta có $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC$

$AH\mathrm{\perp }BC$

$SH\mathrm{\perp }BC$ (vì $BC\mathrm{\perp }\left(SAH\right)$)

Bước 3. Tính

Trong $\mathrm{\Delta }SAH$ vuông tại $A$

Ta có ${\displaystyle \tan \widehat{SHA}=\tan \alpha =\frac{SA}{AH}}$

${\displaystyle SA=2a}$ và $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Suy ra ${\displaystyle \tan \alpha =\frac{2a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}}$