Phương trình đường tròn

Hai dạng biểu diễn của phương trình đường tròn

Dạng 1

$$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$$

là đường tròn tâm $I(a;b)$ và bán kính là $R$.

Ví dụ 1. Cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=4$. Xác định tâm và bán kính.

Giải.

Dựa vào dạng 1, ta có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=2$.

Dạng 2

$$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$$

với điều kiện là $a^2+b^2-c>0$

trong đó tâm $I(a;b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$

Ví dụ 2. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính.

a) $2x^2+y^2-8x+2y-1=0$

b) $x^2+y^2+2x-4y-4=0$

c) $x^2+y^2-2x-6y+20=0$

d) $x^2+y^2+6x+2y+10=0$

Giải.

a) Không có dạng 2 nên không phải là phương trình đường tròn.

b) Ta có: $a=-1,b=2,c=-4$, suy ra $a^2+b^2-c=9>0$

Do đó $x^2+y^2+2x-4y-4=0$ là phương trình đường tròn tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=\sqrt{9}=3$.

c) Ta có: $a=1,b=3,c=20$, suy ra $a^2+b^2-c=-10<0$, không thỏa mãn điều kiện nên không phải là phương trình của đường tròn.

d) Ta có: $a=-3,b=-1,c=10$, suy ra $a^2+b^2-c=0$, không thỏa mãn điều kiện nên không phải là phương trình của đường tròn.