HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG - LỚP 10

 1. ĐỊNH LÝ CÔSIN

Trong tam giác $ABC$ với $AB=c,BC=a,CA=b$ ta có

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Hệ quả

${\displaystyle \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}$

${\displaystyle \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}$

${\displaystyle \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$

Độ dài đường trung tuyến của tam giác

${\displaystyle m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$

${\displaystyle m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}}$

${\displaystyle m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}$

Ví dụ

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AC=10$, $BC=16$ và $\hat{C}={110}^{\circ }$. Tính $AB$ và các góc $A,B$ của tam giác đó

ĐỊNH LÝ SIN

Cho tam giác $ABC$ bất kỳ với $AB=c,BC=a,CA=b$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại  tiếp của tam giác $ABC$, ta có

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có góc $\hat{B}=20\circ ,\hat{C}={31}^{\circ }$ và cạnh $b=210$. Tính góc $\hat{A}$, các cạnh còn lại và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B$

$S=\frac{abc}{4R}$

$S=pr$ với $p$ là nửa chu vi, $p=\frac{a+b+c}{2}$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, (Hê-rông)